Для того чтобы найти вероятность того, что сумма чисел от двух бросков правильного игрального кубика делится на 8, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим общее количество исходов.
Правильный игральный кубик имеет 6 граней, соответственно при каждом броске мы можем получить одно из 6 чисел (от 1 до 6). Поскольку кубик бросают два раза, общее количество возможных исходов будет:
[
6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Найдем подходящие исходы.
Теперь нам нужно определить, какие из возможных сумм двух бросков делятся на 8. Сумма двух чисел (каждое от 1 до 6) может варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6). Поэтому возможные суммы, которые могут быть делены на 8, это 8 (в данном диапазоне).
Шаг 3: Рассмотрим, как получить сумму 8.
Найдем все пары (a, b), где a – результат первого броска, а b – результат второго броска, так чтобы:
[
a + b = 8
]
Вот возможные комбинации:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Таким образом, подходят следующие пары:
- 2 + 6
- 3 + 5
- 4 + 4
- 5 + 3
- 6 + 2
Число таких удачных исходов = 5.
Шаг 4: Найдем вероятность.
Вероятность P того, что сумма двух бросков делится на 8, определяется как отношение количества подходящих исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{5}{36}
]
Ответ:
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, равна:
[
\frac{5}{36}
]
Это несократимая дробь.
