Для начала, давайте определим, как мы можем найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух бросках кубика, будет не больше 7.
Шаг 1: Общее количество исходов
При броске одного кубика, есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При броске двух кубиков общее количество комбинаций равно:
[
6 \times 6 = 36
]
Это значит, что существует 36 различных пар чисел, которые могут выпасть на двух игральных кубиках.
Шаг 2: Считаем благоприятные исходы
Теперь нам нужно найти все пары (x, y) таких, что сумма ( x + y ) не больше 7.
Следующие комбинации соответствуют этому условию:
- Если x = 1:
- (1, 1) → 2
- (1, 2) → 3
- (1, 3) → 4
- (1, 4) → 5
- (1, 5) → 6
- (1, 6) → 7
- Если x = 2:
- (2, 1) → 3
- (2, 2) → 4
- (2, 3) → 5
- (2, 4) → 6
- (2, 5) → 7
- Если x = 3:
- (3, 1) → 4
- (3, 2) → 5
- (3, 3) → 6
- (3, 4) → 7
- Если x = 4:
- (4, 1) → 5
- (4, 2) → 6
- (4, 3) → 7
- Если x = 5:
- Если x = 6:
Теперь давайте посчитаем количество благоприятных исходов:
- Когда x = 1: 6 комбинаций
- Когда x = 2: 5 комбинаций
- Когда x = 3: 4 комбинации
- Когда x = 4: 3 комбинации
- Когда x = 5: 2 комбинации
- Когда x = 6: 1 комбинация
Теперь складываем все эти комбинации:
[
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21
]
Итак, благоприятных исходов (где сумма не больше 7) всего 21.
Шаг 3: Находим вероятность
Вероятность того, что сумма очков на двух кубиках не больше 7, можно вычислить по формуле:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{21}{36}
]
Шаг 4: Упрощаем дробь
Чтобы записать ответ в виде несократимой дроби, нужно сократить дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 3:
[
\frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных кубиках окажется не больше 7, составляет:
[
\frac{7}{12}
]
