Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 7 7 . Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,…

Для начала, давайте определим, как мы можем найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух бросках кубика, будет не больше 7.

Шаг 1: Общее количество исходов

При броске одного кубика, есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При броске двух кубиков общее количество комбинаций равно:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Это значит, что существует 36 различных пар чисел, которые могут выпасть на двух игральных кубиках.

Шаг 2: Считаем благоприятные исходы

Теперь нам нужно найти все пары (x, y) таких, что сумма \( x + y \) не больше 7.

Следующие комбинации соответствуют этому условию:

• Если x = 1:
  • (1, 1) → 2
  • (1, 2) → 3
  • (1, 3) → 4
  • (1, 4) → 5
  • (1, 5) → 6
  • (1, 6) → 7
• Если x = 2:
  • (2, 1) → 3
  • (2, 2) → 4
  • (2, 3) → 5
  • (2, 4) → 6
  • (2, 5) → 7
• Если x = 3:
  • (3, 1) → 4
  • (3, 2) → 5
  • (3, 3) → 6
  • (3, 4) → 7
• Если x = 4:
  • (4, 1) → 5
  • (4, 2) → 6
  • (4, 3) → 7
• Если x = 5:
  • (5, 1) → 6
  • (5, 2) → 7
• Если x = 6:
  • (6, 1) → 7

Теперь давайте посчитаем количество благоприятных исходов:

• Когда x = 1: 6 комбинаций
• Когда x = 2: 5 комбинаций
• Когда x = 3: 4 комбинации
• Когда x = 4: 3 комбинации
• Когда x = 5: 2 комбинации
• Когда x = 6: 1 комбинация

Теперь складываем все эти комбинации:

\[ 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \]

Итак, благоприятных исходов (где сумма не больше 7) всего 21.

Шаг 3: Находим вероятность

Вероятность того, что сумма очков на двух кубиках не больше 7, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{21}{36} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь

Чтобы записать ответ в виде несократимой дроби, нужно сократить дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 3:

\[ \frac{21 \div 3}{36 \div 3} = \frac{7}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков на двух игральных кубиках окажется не больше 7, составляет:

\[ \frac{7}{12} \]