Основания трапеции равны 10 10 и 6 6 , одна из боковых сторон равна 7 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.
Для решения задачи найдем площадь трапеции, используя известные основания и боковую сторону с углом между ними. Начнем с расшифровки данных:
- Основания трапеции: \( a = 10 \) и \( b = 6 \)
- Боковая сторона \( c = 7 \)
- Угол между боковой стороной и одним из оснований \( \alpha = 30^\circ \)
Шаг 1: Определение высоты трапеции
Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна ее высота. Высоту \( h \) можно найти используя треугольник, образованный боковой стороной и основанием, на котором расположен угол:
\[ h = c \cdot \sin(\alpha) \]
Подставим известные значения:
\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \]
Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \):
\[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]
Шаг 2: Нахождение средней линии трапеции
Средняя линия \( m \) трапеции находится по формуле:
\[ m = \frac{a + b}{2} \]
Подставим основания:
\[ m = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
Шаг 3: Нахождение площади трапеции
Площадь трапеции \( S \) можно найти по формуле:
\[ S = m \cdot h \]
Подставим найденные значения средней линии и высоты:
\[ S = 8 \cdot 3.5 = 28 \]
Ответ
Площадь трапеции равна \( 28 \) квадратных единиц.
Таким образом, мы провели шаг за шагом все расчеты, чтобы найти площадь трапеции, используя данные о ее сторонах и угле.
