Найдите синус косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 10 дм.

Для начала преобразуем все необходимые длины в одну систему измерений. У нас есть отрезок \( AB = 10 \) дм, что равно \( 100 \) см, так как \( 1 \) дм = \( 10 \) см. Треугольник \( ABC \) с прямым углом в \( C \) имеет \( BC = 8 \) см и \( AB = 100 \) см. Теперь найдем длину \( AC \) с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 100^2 = AC^2 + 8^2 \] \[ 10000 = AC^2 + 64 \] \[ AC^2 = 10000 - 64 \] \[ AC^2 = 9936 \] \[ AC \approx \sqrt{9936} \approx 99.68 \text{ см} \] Теперь мы можем найти синусы, косинусы и тангенсы углов \( A \) и \( B \). ### Угол A: - \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08 \) - \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{99.68}{100} \approx 0.9968 \) - \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{99.68} \approx 0.0804 \) ### Угол B: - \( \sin B = \frac{AC}{AB} \approx \frac{99.68}{100} \approx 0.9968 \) - \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08 \) - \( \tan B = \frac{AC}{BC} \approx \frac{99.68}{8} \approx 12.46 \) Таким образом, мы имеем следующие значения: - Для угла \( A \): - \( \sin A \approx 0.08 \) - \( \cos A \approx 0.9968 \) - \( \tan A \approx 0.0804 \) - Для угла \( B \): - \( \sin B \approx 0.9968 \) - \( \cos B \approx 0.08 \) - \( \tan B \approx 12.46 \)