Найдите синус косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8 см, АВ = 10 дм.

Для начала преобразуем все необходимые длины в одну систему измерений. У нас есть отрезок \( AB = 10 \) дм, что равно \( 100 \) см, так как \( 1 \) дм = \( 10 \) см.

Треугольник \( ABC \) с прямым углом в \( C \) имеет \( BC = 8 \) см и \( AB = 100 \) см.

Теперь найдем длину \( AC \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 100^2 = AC^2 + 8^2 \] \[ 10000 = AC^2 + 64 \] \[ AC^2 = 10000 - 64 \] \[ AC^2 = 9936 \] \[ AC \approx \sqrt{9936} \approx 99.68 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти синусы, косинусы и тангенсы углов \( A \) и \( B \).

Угол A:

• \( \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08 \)
• \( \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{99.68}{100} \approx 0.9968 \)
• \( \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{99.68} \approx 0.0804 \)

Угол B:

• \( \sin B = \frac{AC}{AB} \approx \frac{99.68}{100} \approx 0.9968 \)
• \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08 \)
• \( \tan B = \frac{AC}{BC} \approx \frac{99.68}{8} \approx 12.46 \)

Таким образом, мы имеем следующие значения:

• Для угла \( A \):

  • \( \sin A \approx 0.08 \)
  • \( \cos A \approx 0.9968 \)
  • \( \tan A \approx 0.0804 \)

• Для угла \( B \):

  • \( \sin B \approx 0.9968 \)
  • \( \cos B \approx 0.08 \)
  • \( \tan B \approx 12.46 \)