Сейчас между автомобилями движущихся навстречу друг к другу 63 километра встретятся через семь пятнадцатых часа найдите скорость каждого авто если одна из них составляет четыре пятых скорости второй

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. 1. **Дано:** - Расстояние между автомобилями: 63 километра. - Время до встречи: \( \frac{7}{15} \) часа. - Скорость одного автомобиля составляет \( \frac{4}{5} \) скорости другого. 2. **Обозначим скорости:** - Пусть скорость второго автомобиля равна \( v \) (км/ч). - Тогда скорость первого автомобиля будет \( \frac{4}{5}v \) (км/ч). 3. **Суммарная скорость:** Так как оба автомобиля движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость будет равна: \[ \text{Суммарная скорость} = v + \frac{4}{5}v = \frac{5}{5}v + \frac{4}{5}v = \frac{9}{5}v \] 4. **Формула для расстояния:** Мы знаем, что расстояние (S) равно произведению времени (t) на скорость (V), то есть: \[ S = V \cdot t \] Подставим наши значения: \[ 63 = \left(\frac{9}{5}v\right) \cdot \left(\frac{7}{15}\right) \] 5. **Решим уравнение:** Чтобы избавиться от дробей, можем умножить обе стороны уравнения на 15: \[ 15 \cdot 63 = 15 \cdot \left(\frac{9}{5}v\right) \cdot \left(\frac{7}{15}\right) \] Это упростится до: \[ 945 = \left(\frac{9 \cdot 7}{5}\right)v \] Теперь найдём \( \frac{9 \cdot 7}{5} \): \[ \frac{9 \cdot 7}{5} = \frac{63}{5} \] Переписываем уравнение: \[ 945 = \frac{63}{5}v \] 6. **Умножим обе стороны на 5:** \[ 945 \cdot 5 = 63v \] \[ 4725 = 63v \] 7. **Теперь найдём \( v \):** \[ v = \frac{4725}{63} \approx 75 \] То есть, скорость второго автомобиля \( v \) примерно равна 75 км/ч. 8. **Найдём скорость первого автомобиля:** Это будет: \[ \frac{4}{5}v = \frac{4}{5} \cdot 75 = 60 \text{ км/ч} \] 9. **Ответ:** - Скорость первого автомобиля: 60 км/ч. - Скорость второго автомобиля: 75 км/ч. Теперь вы можете понять, как мы пришли к этим результатам и как решать подобные задачи!