Через проводник длиной 8 м и диаметром 0,4 мм, находящийся под напряжением 220 В, протекает ток 8 А. Определите удельное сопротивление проводника.
Чтобы найти удельное сопротивление проводника, нам нужно использовать закон Ома и формулу для удельного сопротивления.
1. **Формула для общего сопротивления провода**:
Общее сопротивление \( R \) проводника можно найти по формуле:
\[
R = \frac{U}{I}
\]
где:
- \( U \) — напряжение (в вольтах),
- \( I \) — ток (в амперах).
Подставим известные значения:
\[
R = \frac{220 \, \text{В}}{8 \, \text{А}} = 27,5 \, \Omega.
\]
2. **Формула для удельного сопротивления**:
Удельное сопротивление \( \rho \) связано с сопротивлением \( R \) по формуле:
\[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]
где:
- \( R \) — сопротивление (в ома),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (в Ом·м),
- \( L \) — длина проводника (в метрах),
- \( S \) — поперечная площадь сечения проводника (в квадратных метрах).
3. **Определение площади поперечного сечения**:
Так как проводник имеет круговое сечение, площадь \( S \) можно найти по формуле:
\[
S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2
\]
где:
- \( d \) — диаметр проводника.
Переведем диаметр из миллиметров в метры:
\[
d = 0,4 \, \text{мм} = 0,0004 \, \text{м}.
\]
Подставим значение диаметра в формулу для площади:
\[
S = \pi \left( \frac{0,0004}{2} \right)^2 = \pi \left( 0,0002 \right)^2 \approx 3,14 \cdot 0,00000004 \approx 0,0000001256 \, \text{м}^2.
\]
4. **Подставление всех значений в формулу для удельного сопротивления**:
Теперь подставим найденные значения в формулу для удельного сопротивления:
\[
\rho = R \cdot \frac{S}{L},
\]
где \( L = 8 \, \text{м} \).
Таким образом, у нас получается:
\[
\rho = 27,5 \cdot \frac{0,0000001256}{8} \approx 27,5 \cdot 0,0000000157 \approx 4,33 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}.
\]
5. **Ответ**:
Удельное сопротивление проводника составляет примерно \( 4,33 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \).
