Через проводник длиной 8 м и диаметром 0,4 мм, находящийся под напряжением 220 В, протекает ток 8 А. Определите удельное сопротивление проводника.

Чтобы найти удельное сопротивление проводника, нам нужно использовать закон Ома и формулу для удельного сопротивления.

1. Формула для общего сопротивления провода:

   Общее сопротивление \( R \) проводника можно найти по формуле: \[ R = \frac{U}{I} \] где:

   • \( U \) — напряжение (в вольтах),
   • \( I \) — ток (в амперах).

   Подставим известные значения: \[ R = \frac{220 \, \text{В}}{8 \, \text{А}} = 27,5 \, \Omega. \]

2. Формула для удельного сопротивления:

   Удельное сопротивление \( \rho \) связано с сопротивлением \( R \) по формуле: \[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \] где:

   • \( R \) — сопротивление (в ома),
   • \( \rho \) — удельное сопротивление (в Ом·м),
   • \( L \) — длина проводника (в метрах),
   • \( S \) — поперечная площадь сечения проводника (в квадратных метрах).

3. Определение площади поперечного сечения:

   Так как проводник имеет круговое сечение, площадь \( S \) можно найти по формуле: \[ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \] где:

   • \( d \) — диаметр проводника.

   Переведем диаметр из миллиметров в метры: \[ d = 0,4 \, \text{мм} = 0,0004 \, \text{м}. \]

   Подставим значение диаметра в формулу для площади: \[ S = \pi \left( \frac{0,0004}{2} \right)^2 = \pi \left( 0,0002 \right)^2 \approx 3,14 \cdot 0,00000004 \approx 0,0000001256 \, \text{м}^2. \]

4. Подставление всех значений в формулу для удельного сопротивления:

   Теперь подставим найденные значения в формулу для удельного сопротивления: \[ \rho = R \cdot \frac{S}{L}, \] где \( L = 8 \, \text{м} \).

   Таким образом, у нас получается: \[ \rho = 27,5 \cdot \frac{0,0000001256}{8} \approx 27,5 \cdot 0,0000000157 \approx 4,33 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м}. \]

5. Ответ:

   Удельное сопротивление проводника составляет примерно \( 4,33 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} \).