3х²-8х+7=0

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 8x + 7 = 0\), пройдём пошагово через процесс решения квадратного уравнения.

Шаг 1: Определяем коэффициенты

В уравнении \(3x^2 - 8x + 7 = 0\) можно определить коэффициенты:

• \(a = 3\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = -8\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 7\) (свободный член)

Шаг 2: Используем формулу discriminanta

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 \] \[ D = 64 - 84 \] \[ D = -20 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D = -20\) меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Корни будут комплексные.

Шаг 4: Находим комплексные корни

Корни квадратного уравнения можно найти по следующей формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Подставим известные значения: \[ x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{-20}}}{{2 \cdot 3}} \] \[ x = \frac{{8 \pm \sqrt{-20}}}{6} \] Вспомним, что \(\sqrt{-20} = \sqrt{20}i = \sqrt{4 \cdot 5}i = 2\sqrt{5}i\): \[ x = \frac{{8 \pm 2\sqrt{5}i}}{6} \]

Шаг 5: Упрощаем выражение

Теперь упростим выражение: \[ x = \frac{8}{6} \pm \frac{2\sqrt{5}i}{6} \] \[ x = \frac{4}{3} \pm \frac{\sqrt{5}}{3}i \]

Ответ

Таким образом, комплексные корни уравнения \(3x^2 - 8x + 7 = 0\) равны: \[ x_1 = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}i \] \[ x_2 = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{5}}{3}i \]

Эти решения являются полным ответом на данное квадратное уравнение.