У одного есть 7 книг по математике и 9 книг у другого сколькими способами можно обменять по две книги одного и две книги другого

Решим задачу по шагам.

Условия задачи:

У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого — 9 книг. Нам нужно выяснить, сколькими способами можно обменять по две книги одного и две книги другого.

Шаг 1: Определение выбора книг

Первое, что нужно сделать — это выбрать, какие книги будут обмениваться.

1. Выбор книг у первого человека: У него есть 7 книг, и мы выбираем 2 из них. Количество способов выбрать 2 книги из 7 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где:

   • \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7),
   • \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).

   Применим формулу: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] То есть, существует 21 способ выбрать 2 книги у первого человека.

2. Выбор книг у второго человека: У второго человека есть 9 книг, и мы также выбираем 2 из них: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] То есть, существует 36 способов выбрать 2 книги у второго человека.

Шаг 2: Общее количество способов обмена

Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена книгами, нужно перемножить количество способов выбора двух книг у первого человека на количество способов выбора двух книг у второго человека: \[ Общее \ количество \ способов = C(7, 2) \times C(9, 2) \] Подставим наши значения: \[ Общее \ количество \ способов = 21 \times 36 = 756 \]

Ответ

Таким образом, существует 756 способов обменять по две книги между первым и вторым человеком.