У одного есть 7 книг по математике и 9 книг у другого сколькими способами можно обменять по две книги одного и две книги другого
Чтобы понять, сколькими способами можно обменять книги между двумя людьми, давайте разберём задачу шаг за шагом.
Даны:
- У первого человека есть 7 книг по математике.
- У второго человека есть 9 книг по математике.
- Каждый из них хочет обменять по 2 книги.
Задача:
Найти количество способов, которыми можно обменять книги.
Шаг 1: Выбор книг у первого человека
У первого человека 7 книг, и он выбирает 2 из них. Количество способов выбрать 2 книги из 7 можно посчитать с помощью комбинаторики. Формула для выбора \( k \) объектов из \( n \) выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( C \) — это количество сочетаний, \( n! \) — факториал числа \( n \).
Для нашего случая \( n = 7 \) и \( k = 2 \):
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Шаг 2: Выбор книг у второго человека
Теперь у второго человека 9 книг, и он также выбирает 2 из них. Для второго человека количество способов выбрать 2 книги из 9 будет:
\[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]
Шаг 3: Общее количество способов обмена
Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена, нам нужно перемножить количество способов выбора книг от первого человека и второго человека:
\[ \text{Общее количество способов} = C(7, 2) \times C(9, 2) = 21 \times 36 \]
Теперь вычислим:
\[ 21 \times 36 = 756 \]
Ответ
Таким образом, общее количество способов, которыми можно обменять по две книги у первого и второго человека, равно 756.
