Чтобы понять, сколькими способами можно обменять книги между двумя людьми, давайте разберём задачу шаг за шагом.
Даны:
- У первого человека есть 7 книг по математике.
- У второго человека есть 9 книг по математике.
- Каждый из них хочет обменять по 2 книги.
Задача:
Найти количество способов, которыми можно обменять книги.
Шаг 1: Выбор книг у первого человека
У первого человека 7 книг, и он выбирает 2 из них. Количество способов выбрать 2 книги из 7 можно посчитать с помощью комбинаторики. Формула для выбора ( k ) объектов из ( n ) выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь ( C ) — это количество сочетаний, ( n! ) — факториал числа ( n ).
Для нашего случая ( n = 7 ) и ( k = 2 ):
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21
]
Шаг 2: Выбор книг у второго человека
Теперь у второго человека 9 книг, и он также выбирает 2 из них. Для второго человека количество способов выбрать 2 книги из 9 будет:
[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
]
Шаг 3: Общее количество способов обмена
Теперь, чтобы найти общее количество способов обмена, нам нужно перемножить количество способов выбора книг от первого человека и второго человека:
[
\text{Общее количество способов} = C(7, 2) \times C(9, 2) = 21 \times 36
]
Теперь вычислим:
[
21 \times 36 = 756
]
Ответ
Таким образом, общее количество способов, которыми можно обменять по две книги у первого и второго человека, равно 756.
