Для решения задачи нужно найти наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, которые удовлетворяют следующим условиям:
- Оба числа кратны 55;
- Все цифры чисел четные;
- Цифры в каждом числе различны.
Шаг 1: Определение четных цифр
Четные цифры, которые могут быть использованы в четырехзначном числе, это: 0, 2, 4, 6, 8. Однако, 0 не может быть старшей цифрой, так как это уменьшит число до трехзначного.
Шаг 2: Кратность 55
Так как 55 = 5 * 11, то число должно быть кратно 5 (значит, последняя цифра числа должна быть 0 или 5). Но поскольку все цифры четные, последняя цифра может быть только 0. Следовательно, число должно заканчиваться на 0.
Шаг 3: Нахождение четных цифр
Итак, последние цифры могут быть следующими: 2, 4, 6 и 8. Мы можем использовать только 0 и три других четные цифры, которые должны быть различными.
Шаг 4: Наименьшее четырехзначное число
Для наименьшего числа, начнем с наименьшей возможной старшей цифры (2).
- Выбираем цифры: 2, 4, 6, 0 (Подходят все условия: четные, разные).
- Наименьшее число: 2046. Проверим кратность:
- 2046 делится на 5, но нам нужно проверить 11. Для числа 2046 сумма четных по позициям дает 0 - подходит под правило делимости на 11.
Наименьшее число, кратное 55: 2040.
Шаг 5: Наибольшее четырехзначное число
Для наибольшего числа, начнем с наибольшей возможной старшей цифры (8).
- Выбираем цифры: 8, 6, 4, 0.
- Наибольшее число: 8640. Проверим кратность:
- 8640 делится на 5 и, аналогично, проверим кратность на 11.
Наибольшее число, кратное 55: 8640.
Шаг 6: Разность наибольшего и наименьшего
Теперь мы можем найти разность наибольшего и наименьшего:
[
8640 - 2040 = 6600
]
Ответ
Разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, удовлетворяющего условиям, составляет 6600.
