Чему равна разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, отвечающих условиям? - оба числа кратны 55; - все цифры чисел четные; - цифры в каждом числе - различны? 4180…

Для решения задачи нужно найти наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. Оба числа кратны 55;
2. Все цифры чисел четные;
3. Цифры в каждом числе различны.

Шаг 1: Определение четных цифр

Четные цифры, которые могут быть использованы в четырехзначном числе, это: 0, 2, 4, 6, 8. Однако, 0 не может быть старшей цифрой, так как это уменьшит число до трехзначного.

Шаг 2: Кратность 55

Так как 55 = 5 * 11, то число должно быть кратно 5 (значит, последняя цифра числа должна быть 0 или 5). Но поскольку все цифры четные, последняя цифра может быть только 0. Следовательно, число должно заканчиваться на 0.

Шаг 3: Нахождение четных цифр

Итак, последние цифры могут быть следующими: 2, 4, 6 и 8. Мы можем использовать только 0 и три других четные цифры, которые должны быть различными.

Шаг 4: Наименьшее четырехзначное число

Для наименьшего числа, начнем с наименьшей возможной старшей цифры (2).

• Выбираем цифры: 2, 4, 6, 0 (Подходят все условия: четные, разные).
• Наименьшее число: 2046. Проверим кратность:
  • 2046 делится на 5, но нам нужно проверить 11. Для числа 2046 сумма четных по позициям дает 0 - подходит под правило делимости на 11.

Наименьшее число, кратное 55: 2040.

Шаг 5: Наибольшее четырехзначное число

Для наибольшего числа, начнем с наибольшей возможной старшей цифры (8).

• Выбираем цифры: 8, 6, 4, 0.
• Наибольшее число: 8640. Проверим кратность:
  • 8640 делится на 5 и, аналогично, проверим кратность на 11.

Наибольшее число, кратное 55: 8640.

Шаг 6: Разность наибольшего и наименьшего

Теперь мы можем найти разность наибольшего и наименьшего:

\[ 8640 - 2040 = 6600 \]

Ответ

Разность наибольшего и наименьшего четырехзначного числа, удовлетворяющего условиям, составляет 6600.