найдите область значения функции y=sin x -2

Чтобы найти область значений функции \( y = \sin x - 2 \), давайте подробно разберем, что это значит.

Шаг 1: Понять функцию

Функция \( \sin x \) — это тригонометрическая функция, которая принимает все действительные числа в качестве входных значений (аргумента \( x \)). Значения функции \( \sin x \) варьируются от -1 до 1 для любых реальных \( x \).

Шаг 2: Применить сдвиг функции

Когда мы вычитаем 2 из \( \sin x \), мы фактически сдвигаем график функции вниз на 2 единицы. Это означает, что все значения, которые принимает \( \sin x \), теперь будут уменьшены на 2.

• Минимальное значение \( \sin x = -1 \): \[ y = -1 - 2 = -3 \]
• Максимальное значение \( \sin x = 1 \): \[ y = 1 - 2 = -1 \]

Шаг 3: Определить область значений

Теперь, зная, что \( \sin x \) принимает значения от -1 до 1, подставим их в функцию \( y = \sin x - 2 \):

• Минимальное значение функции: \[ \text{Минимум } y = -3 \]
• Максимальное значение функции: \[ \text{Максимум } y = -1 \]

Таким образом, область значений функции \( y = \sin x - 2 \) — это диапазон всех возможных значений \( y \), который можно записать в виде интервала: \[ [-3, -1] \]

Ответ

Область значений функции \( y = \sin x - 2 \) равна \( [-3, -1] \).