Чтобы найти область значений функции ( y = \sin x - 2 ), давайте подробно разберем, что это значит.
Шаг 1: Понять функцию
Функция ( \sin x ) — это тригонометрическая функция, которая принимает все действительные числа в качестве входных значений (аргумента ( x )). Значения функции ( \sin x ) варьируются от -1 до 1 для любых реальных ( x ).
Шаг 2: Применить сдвиг функции
Когда мы вычитаем 2 из ( \sin x ), мы фактически сдвигаем график функции вниз на 2 единицы. Это означает, что все значения, которые принимает ( \sin x ), теперь будут уменьшены на 2.
- Минимальное значение ( \sin x = -1 ):
[
y = -1 - 2 = -3
]
- Максимальное значение ( \sin x = 1 ):
[
y = 1 - 2 = -1
]
Шаг 3: Определить область значений
Теперь, зная, что ( \sin x ) принимает значения от -1 до 1, подставим их в функцию ( y = \sin x - 2 ):
- Минимальное значение функции:
[
\text{Минимум } y = -3
]
- Максимальное значение функции:
[
\text{Максимум } y = -1
]
Таким образом, область значений функции ( y = \sin x - 2 ) — это диапазон всех возможных значений ( y ), который можно записать в виде интервала:
[
[-3, -1]
]
Ответ
Область значений функции ( y = \sin x - 2 ) равна ( [-3, -1] ).
