КР-03. Архимедова сила Вариант 1 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см3, погруженное в керосин. 2. Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 Н? 3. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см3? II 4. Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м2. Глубина осадки парохода по окончании погрузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, принятого пароходом. 5. Для хранения нефть в специальной оболочке опустили на дно моря. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м3 нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью. 6. Объем тела 400 см3, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде? III 7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм3, а масса 9 кг? 8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть? 9. Цииковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду - 2,8 Н. Сплошной это шар или имеет полость?

Чтобы помочь вам понять задачи по архимедовой силе, давайте рассмотрим каждую из них одну за другой, с детальными объяснениями. Архимедова сила — это сила, с которой жидкость или газ действует на тело, погруженное в неё. ### Задача 1: **Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.** **Решение:** 1. Первым шагом определяем плотность керосина. Плотность керосина примерно равна 0,8 г/см³. 2. Архимедова сила (F_A) рассчитывается по формуле: \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g \] где: - \( V \) — объем тела (10 см³), - \( \rho \) — плотность керосина (0,8 г/см³ = 800 кг/м³), - \( g \) — ускорение свободного падения (принимаем 9,81 м/с²). 3. Подставим значения в формулу: \[ F_A = 10 \, \text{см}^3 \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \] Сначала переводим 10 см³ в м³: \[ 10 \, \text{см}^3 = 10 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] 4. Теперь подставим это значение: \[ F_A = (10 \times 10^{-6}) \cdot 800 \cdot 9.81 \] \[ F_A \approx 0.07848 \, \text{Н} \] **Ответ:** Архимедова сила, действующая на тело, составляет примерно 0.078 Н. ### Задача 2: **Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 Н?** **Решение:** 1. Используем ту же формулу архимедовой силы: \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g \] 2. Зная, что сила составляет 500 Н, плотность воды примерно равна 1000 кг/м³, мы можем выразить объем \( V \): \[ V = \frac{F_A}{\rho \cdot g} \] 3. Подставляем известные значения: \[ V = \frac{500}{1000 \cdot 9,81} \] \[ V \approx 0.051 \, \text{м}^3 \] 4. Переведем в см³: \[ V \approx 51000 \, \text{см}^3 \] **Ответ:** Объем металлического шарика составляет приблизительно 51000 см³. ### Задача 3: **Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³?** **Решение:** 1. Сначала найдем вес бруска (P): \[ P = m \cdot g \] где \( m = 0.27 \, \text{кг} \). \[ P = 0.27 \cdot 9.81 \approx 2.65 \, \text{Н} \] 2. Далее вычислим архимедову силу (F_A): \[ F_A = V \cdot \rho \cdot g = 30 \, \text{см}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \] \[ F_A = (30 \times 10^{-6}) \cdot 1000 \cdot 9.81 \approx 0.2943 \, \text{Н} \] 3. Для удержания бруска в воде необходимо силу, равную разнице между весом и архимедовой силой: \[ F_{н} = P - F_A \] \[ F_{н} = 2.65 - 0.2943 \approx 2.36 \, \text{Н} \] **Ответ:** Необходимая сила для удержания бруска в воде составляет приблизительно 2.36 Н. ### Задача 4: **Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м². Глубина осадки парохода по окончании погрузки увеличилась на 2 м. Определите массу груза, принятого пароходом.** **Решение:** 1. Объем вытесненной воды (V): \[ V = S \cdot h = 3000 \, \text{м}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 6000 \, \text{м}^3 \] 2. Масса вытесненной воды (m): \[ m = V \cdot \rho_{вода} = 6000 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 6000000 \, \text{кг} \] **Ответ:** Масса груза, принятого пароходом, составляет 6000000 кг (или 6000 т). ### Задача 5: **Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса пустой оболочки 4 т, и она полностью заполнена нефтью.** **Решение:** 1. Плотность нефти примерно 850 кг/м³. Найдём массу нефти: \[ m_{нефть} = V \cdot \rho_{нефть} = 250 \cdot 850 \approx 212500 \, \text{кг} \] (или 212.5 т) 2. Общая масса с оболочкой: \[ m_{общ} = m_{нефть} + m_{оболочка} = 212500 + 4000 = 216500 \, \text{кг} \] 3. Для удержания этой массы под водой необходимо создать архимедову силу равную общей массе: \[ F_A = m_{общ} \cdot g = 216500 \cdot 9.81 \approx 2121865 \, \text{Н} \] **Ответ:** Чтобы удержать 250 м³ нефти под водой, потребуется груз, равный 2121865 Н. ### Задача 6: **Объем тела 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде?** **Решение:** 1. Сначала найдем массу тела: \[ m = \frac{P}{g} = \frac{4}{9.81} \approx 0.407 \, \text{кг} \] 2. Найдем плотность тела: \[ \rho_{тела} = \frac{m}{V} = \frac{0.407}{0.4} \approx 1.0175 \, \text{кг/м}^3 \] 3. Плотность тела больше плотности воды (1000 кг/м³), следовательно, тело утонет. **Ответ:** Тело утонет в воде. ### Задача 7: **Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом, объем которого 68 дм³, а масса 9 кг?** **Решение:** 1. Общая масса человека с поясом: \[ m_{общ} = m_{человек} + m_{пояс} = 60 + 9 = 69 \, \text{кг} \] 2. Выталкивающая сила от пробкового пояса: \[ V_{пояс} = 68 \, \text{дм}^3 = 0.068 \, \text{м}^3 \] \[ F_A = V_{пояс} \cdot \rho_{вода} \cdot g = 0.068 \cdot 1000 \cdot 9.81 \approx 667.08 \, \text{Н} \] 3. Вес человека с поясом: \[ P_{общ} = m_{общ} \cdot g = 69 \cdot 9.81 \approx 678.69 \, \text{Н} \] 4. Так как архимедова сила меньше веса, пояс не сможет удержать человека на воде. **Ответ:** Человек не сможет удержаться на воде с пробковым поясом. ### Задача 8: **Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена в ртуть?** **Решение:** 1. Плотность железа ~ 7800 кг/м³, плотность ртути ~ 13600 кг/м³. 2. Коэффициент выталкиваемости: \[ V_{выталкиваемое} = \frac{\rho_{ж} \cdot g}{\rho_{рт} \cdot g} = \frac{7800}{13600} \approx 0.5735 \] 3. Следовательно, 57.35% объема бруска будет погружено в ртуть. **Ответ:** Приблизительно 57.35% объема бруска погружено в ртуть. ### Задача 9: **Цилиндрический шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду - 2,8 Н. Сплошной этот шар или имеет полость?** **Решение:** 1. Вес шара на воздухе: \[ P = 3.6 \, Н \] 2. Архимедова сила (разница весов): \[ F_A = P - P_{вод} = 3.6 - 2.8 = 0.8 \, Н \] 3. Следовательно, это значение соответствует вытесненной воде. Найдем объем шара: \[ F_A = V \cdot \rho_{вода} \cdot g \] \[ V = \frac{0.8}{1000 \cdot 9.81} \approx 0.0000817 \, м^3 \] 4. Объем шара меньше, чем его реальный объем при плотности материала шара. Это означает, что шар может быть полым, поскольку при наличии полости (например, воздуха внутри) его вес был бы ниже. **Ответ:** Шар, скорее всего, имеет полость. Если будет нужна дополнительная помощь с домашними заданиями или уточнения по темам, не стесняйтесь задавать вопросы!