Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см, один из катетов 9 см. Найдите синус противолежащего угла.

Для решения задачи о нахождении синуса противолежащего угла в прямоугольном треугольнике, давайте начнем с определения состава нашего треугольника.

1. Определим стороны треугольника:

   • Пусть \(a\) — один из катетов, равный 9 см.
   • Пусть \(c\) — гипотенуза, равная 12 см.
   • Нам нужно найти второй катет \(b\).

2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 12^2 = 9^2 + b^2 \] Это равенство можно упростить: \[ 144 = 81 + b^2 \] Таким образом, чтобы найти \(b^2\), вычтем 81 из 144: \[ b^2 = 144 - 81 = 63 \] Теперь извлечем корень из результата: \[ b = \sqrt{63} \quad \text{или} \quad b = 3\sqrt{7} \approx 7.94 \text{ см} \]

3. Теперь найдем синус противолежащего угла: Противолежащий угол (обозначим его \(\alpha\)) относится к катету \(a\). Синус угла определяет отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{9}{12} \] Упростим дробь: \[ \sin(\alpha) = \frac{3}{4} \]

4. Итоговый ответ: Синус противолежащего угла равен \(\frac{3}{4}\) или 0.75.

Таким образом, вы узнали, как найти синус противолежащего угла в прямоугольном треугольнике, используя теорему Пифагора и определение синуса.