{3x-5y=19 2x+3y=5

Чтобы решить систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 5y = 19 \quad (1) \\ 2x + 3y = 5 \quad (2) \end{cases} \] Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения для упрощения вычислений. ### Шаг 1: Умножим уравнения на нужные множители Для того чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления, мы можем умножить каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты при \(y\) были одинаковыми по модулю. Возьмем: - Умножим уравнение (1) на 3: \(9x - 15y = 57 \quad (3)\) - Умножим уравнение (2) на 5: \(10x + 15y = 25 \quad (4)\) Теперь наша система выглядит так: \[ \begin{cases} 9x - 15y = 57 \quad (3) \\ 10x + 15y = 25 \quad (4) \end{cases} \] ### Шаг 2: Сложим уравнения (3) и (4) Теперь сложим оба уравнения (3) и (4): \[ (9x - 15y) + (10x + 15y) = 57 + 25 \] При сложении мы видим, что \( -15y + 15y = 0\), и остаются только \(x\): \[ 19x = 82 \] ### Шаг 3: Найдем \(x\) Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ x = \frac{82}{19} = 4.31 \] ### Шаг 4: Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (2) для нахождения \(y\): \[ 2(4.31) + 3y = 5 \] \[ 8.62 + 3y = 5 \] \[ 3y = 5 - 8.62 \] \[ 3y = -3.62 \] ### Шаг 5: Найдем \(y\) Теперь разделим на 3: \[ y = \frac{-3.62}{3} = -1.21 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: \[ x \approx 4.31, \quad y \approx -1.21 \] Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!