{3x-5y=19 2x+3y=5

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 5y = 19 \quad (1) \\ 2x + 3y = 5 \quad (2) \end{cases} \]

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае мы воспользуемся методом исключения для упрощения вычислений.

Шаг 1: Умножим уравнения на нужные множители

Для того чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления, мы можем умножить каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты при \(y\) были одинаковыми по модулю.

Возьмем:

• Умножим уравнение (1) на 3:
  \(9x - 15y = 57 \quad (3)\)

• Умножим уравнение (2) на 5:
  \(10x + 15y = 25 \quad (4)\)

Теперь наша система выглядит так:

\[ \begin{cases} 9x - 15y = 57 \quad (3) \\ 10x + 15y = 25 \quad (4) \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения (3) и (4)

Теперь сложим оба уравнения (3) и (4):

\[ (9x - 15y) + (10x + 15y) = 57 + 25 \]

При сложении мы видим, что \( -15y + 15y = 0\), и остаются только \(x\):

\[ 19x = 82 \]

Шаг 3: Найдем \(x\)

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{82}{19} = 4.31 \]

Шаг 4: Подставим значение \(x\) в одно из исходных уравнений

Теперь подставим значение \(x\) в уравнение (2) для нахождения \(y\):

\[ 2(4.31) + 3y = 5 \] \[ 8.62 + 3y = 5 \] \[ 3y = 5 - 8.62 \] \[ 3y = -3.62 \]

Шаг 5: Найдем \(y\)

Теперь разделим на 3:

\[ y = \frac{-3.62}{3} = -1.21 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

\[ x \approx 4.31, \quad y \approx -1.21 \]

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!