Красная граница для некоторого металла 6•10-8м. Кинетическая энергия вылетающих электронов 1,5•10-19 Дж. Какова частота падающего света ?
Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением энергии фотонов и законом фотоэлектрического эффекта. Исходя из этого, можно определить частоту падающего света.
Понимание задачи:
У нас есть красная граница (пороговая длина волны) для металла, равная \( \lambda_0 = 6 \times 10^{-8} \) м. Мы также знаем кинетическую энергию вылетающих электронов, которая равна \( E_k = 1.5 \times 10^{-19} \) Дж.Определение пороговой энергии:
В первую очередь нам нужно найти пороговую энергию, соответствующую красной границе. Пороговая энергия связана с длиной волны падающего света с помощью формулы:\[ E_0 = \frac{h \cdot c}{\lambda_0} \]
где:
- \( h \) — постоянная Планка, примерно равная \( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)
- \( c \) — скорость света, примерно равная \( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)
Вычисление пороговой энергии:
Подставим значения в формулу:\[ E_0 = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^{8} \, \text{м/с})}{6 \times 10^{-8} \, \text{м}} \]
Посчитаем это:
\[ E_0 = \frac{(1.9878 \times 10^{-25} \, \text{Дж} \cdot \text{м})}{6 \times 10^{-8} \, \text{м}} = 3.313 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Поиск частоты падающего света:
Используя закон фотоэлектрического эффекта, общая энергия фотонов \( E \) равна пороговой энергии \( E_0 \) плюс кинетическая энергия \( E_k \):\[ E = E_0 + E_k \]
Подставим известные значения:
\[ E = 3.313 \times 10^{-18} \, \text{Дж} + 1.5 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 3.463 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]
Частота падающего света:
Теперь мы можем найти частоту падающего света \( \nu \) с помощью формулы:\[ E = h \cdot \nu \] Следовательно:
\[ \nu = \frac{E}{h} = \frac{3.463 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}} \approx 5.22 \times 10^{15} \, \text{Гц} \]
Ответ: Частота падающего света равна \( \nu \approx 5.22 \times 10^{15} \, \text{Гц} \).
