Давай решим задачу пошагово.
Задача:
Нужно упростить выражение ((a-3)(a+4)-(a+2)(a+5)) и подставить значение (a = -\frac{1}{6}).
Шаг 1: Раскроем скобки
Давай сначала раскроем оба произведения.
Первое произведение:
((a-3)(a+4)) раскроем по формуле распределительного свойства:
[
(a-3)(a+4) = a \cdot a + a \cdot 4 - 3 \cdot a - 3 \cdot 4 = a^2 + 4a - 3a - 12 = a^2 + (4a - 3a) - 12 = a^2 + a - 12
]
Второе произведение:
((a+2)(a+5)) также раскроем:
[
(a+2)(a+5) = a \cdot a + a \cdot 5 + 2 \cdot a + 2 \cdot 5 = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + (5a + 2a) + 10 = a^2 + 7a + 10
]
Шаг 2: Подставим в изначальное выражение
Теперь подставим наши результаты в оригинальное выражение:
[
(a-3)(a+4)-(a+2)(a+5) = (a^2 + a - 12) - (a^2 + 7a + 10)
]
Шаг 3: Упростим выражение
Упростим полученное выражение:
[
= a^2 + a - 12 - a^2 - 7a - 10
]
Теперь объединим подобные члены:
- (a^2 - a^2 = 0)
- (a - 7a = -6a)
- (-12 - 10 = -22)
Таким образом, получаем:
[
-6a - 22
]
Шаг 4: Подставим (a = -\frac{1}{6})
Теперь подставим значение (a = -\frac{1}{6}):
[
-6 \left(-\frac{1}{6}\right) - 22
]
Упрощаем:
[
= 1 - 22 = -21
]
Ответ:
Таким образом, значение выражения ((a-3)(a+4)-(a+2)(a+5)) при (a = -\frac{1}{6}) равно (-21).
