5. Дан треугольник АВС. На сторонах АВ и АС выбраны точ- ки D и G соответственно. На стороне ВС выбраны точки Е и F таким образом, что DE || GF. Найдите, чему равен угол FGC, если…

Для решения этой задачи, нужно использовать свойства параллельных прямых и углов, образуемых секущими.

Шаг 1: Запишем известные углы.

• Дано:
  • ∠ABC = 49°
  • ∠BAC = 69°

Шаг 2: Найдем третий угол треугольника АВС. По свойству треугольника сумма углов равна 180°:

\[ \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \]

Подставим значения:

\[ \angle ACB = 180° - 49° - 69° \] \[ \angle ACB = 180° - 118° \] \[ \angle ACB = 62° \]

Теперь мы знаем, что угол ACB = 62°.

Шаг 3: Разберем параллельные прямые. Согласно условию, DE || GF. Это говорит нам о том, что углы, образованные этими прямыми и секущими (в данном случае треугольником ACB), имеют определенные свойства.

Так, если DE || GF, то:

• Угол FGC (угол между секущей GF и стороной AC) равен углу ACB. Это следует из теоремы о наклонных углах: углы, лежащие на одной стороне от секущей, равны.

Таким образом, мы можем записать:

\[ \angle FGC = \angle ACB \]

Шаг 4: Найдем угол FGC. Теперь подставим значение угла ACB, которое мы нашли:

\[ \angle FGC = 62° \]

Ответ:
Угол FGC равен 62°.

Таким образом, мы убедились, что угол FGC равен углу ACB, который был вычислен из известных углов треугольника ACB.