5. Дан треугольник АВС. На сторонах АВ и АС выбраны точ- ки D и G соответственно. На стороне ВС выбраны точки Е и F таким образом, что DE || GF. Найдите, чему равен угол FGC, если известно, что: б) угол ABC 49°, угол BAC = 69°.

Для решения этой задачи, нужно использовать свойства параллельных прямых и углов, образуемых секущими. **Шаг 1: Запишем известные углы.** - Дано: - ∠ABC = 49° - ∠BAC = 69° **Шаг 2: Найдем третий угол треугольника АВС.** По свойству треугольника сумма углов равна 180°: \[ \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \] Подставим значения: \[ \angle ACB = 180° - 49° - 69° \] \[ \angle ACB = 180° - 118° \] \[ \angle ACB = 62° \] Теперь мы знаем, что угол ACB = 62°. **Шаг 3: Разберем параллельные прямые.** Согласно условию, DE || GF. Это говорит нам о том, что углы, образованные этими прямыми и секущими (в данном случае треугольником ACB), имеют определенные свойства. Так, если DE || GF, то: - Угол FGC (угол между секущей GF и стороной AC) равен углу ACB. Это следует из теоремы о наклонных углах: углы, лежащие на одной стороне от секущей, равны. Таким образом, мы можем записать: \[ \angle FGC = \angle ACB \] **Шаг 4: Найдем угол FGC.** Теперь подставим значение угла ACB, которое мы нашли: \[ \angle FGC = 62° \] **Ответ:** Угол FGC равен 62°. Таким образом, мы убедились, что угол FGC равен углу ACB, который был вычислен из известных углов треугольника ACB.