Первый член последовательности (an) равен 3,и каждый её член, начиная со второго, больше предыдущего на 8. а) Задайте последовательность (an) рекуррентным способом. a1= an+1 в)…

Для решения задачи, давайте сначала разберем условия.

1. Определяем последовательность рекуррентным способом

Дано:

• Первый член последовательности \( a_1 = 3 \).
• Каждый следующий член больше предыдущего на 8.

Следовательно, можно записать рекуррентную формулу следующим образом:

\[ a_n = a_{n-1} + 8 \quad \text{(для } n > 1\text{)} \]

Итак, рекуррентная последовательность будет выглядеть так:

• \( a_1 = 3 \)
• \( a_2 = a_1 + 8 = 3 + 8 = 11 \)
• \( a_3 = a_2 + 8 = 11 + 8 = 19 \)
• \( a_4 = a_3 + 8 = 19 + 8 = 27 \)
• И так далее...

Итак, мы зафиксировали рекуррентное определение:

\[ \begin{cases} a_1 = 3 \\ a_n = a_{n-1} + 8 \quad \text{для } n > 1 \end{cases} \]

2. Определяем последовательность формулой n-го члена

Теперь найдём общий вид n-го члена последовательности.

Мы знаем, что:

• Первый член \( a_1 = 3 \)
• Каждый последующий член увеличивается на 8.

Можно заметить, что последовательность \( a_n \) является арифметической прогрессией, где:

• Первый член \( a_1 = 3 \)
• Разность \( d = 8 \)

Формула n-го члена для арифметической прогрессии записывается так:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставляя значения, получаем:

\[ a_n = 3 + (n - 1) \times 8 \]

Упрощая это выражение:

\[ a_n = 3 + 8n - 8 \]

\[ a_n = 8n - 5 \]

Ответ:

Таким образом, формула для n-го члена последовательности:

\[ a_n = 8n - 5 \]

Таким образом, мы получили обе формы определения последовательности: рекуррентную и формулу n-го члена. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить конкретный шаг, не стесняйтесь спрашивать!