Реши

Для решения задачи, найдем радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник.

Дан равносторонний треугольник со стороной \( a = 16\sqrt{3} \).

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} \]

Где:

• \( a \) — длина стороны треугольника.

Подставим известное значение:

\[ r = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} \]

\[ r = \frac{16 \cdot 3}{6} \]

\[ r = \frac{48}{6} = 8 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \( 8 \).

Шаги решения:

1. Использовали формулу радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике.
2. Подставили значение стороны \( a = 16\sqrt{3} \).
3. Вычислили радиус с помощью упрощения дроби.