В классе 30 человек 11 из них имеют по 7 друзей , 8 по 5 друзей. Всего пар друзей 75. Сколько друзей имеет каждый из оставшихся учеников?
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с понимания данных. У нас есть 30 учеников в классе, и количество друзей, которое они имеют:
- 11 учеников имеют по 7 друзей.
- 8 учеников — по 5 друзей.
- Остальные ученики — это 30 - (11 + 8) = 11 учеников.
Далее, у нас есть информация о том, что всего существует 75 пар друзей. Давайте разберемся, как это связано и сколько друзей могут иметь оставшиеся ученики.
Шаг 1: Подсчитаем количество пар друзей от тех, у кого уже есть друзья
Для 11 учеников с 7 друзьями: Каждый из этих учеников имеет 7 друзей, но в расчете на пары это будет: \[ \frac{11 \times 7}{2} = 38.5 \] Однако это нецелое число, и на самом деле количество пар считается по-другому. Мы должны учитывать каждый набор "+" как уникальную пару. Поэтому правильнее считать \(11 \times 7 = 77\) как количество “друзей” (то есть количество упомянутых связей), но затем мы обсчитываем это в рамках пар.
Для 8 учеников с 5 друзьями: Похожим образом: \[ \frac{8 \times 5}{2} = 20 \]
Шаг 2: Суммируем пары
Теперь давайте вычислим общее количество пар, учитывая, что мы ещё не знаем, сколько друзей у оставшихся 11 учеников.
- Друзья от первых 11 учеников: 77 связей.
- Друзья от 8 учеников: 40 связей.
Теперь, сумма известных пар будет: \[ \frac{77 + 40}{2} = 58.5 \] Но так как это тоже некорректно, все пары считаются с тем учетом, что каждый друг считается дважды (от ученика к другу и обратно). Поэтому посчитаем всего.
Шаг 3: Общая формула для подсчёта
Пусть \(x\) — количество друзей, которыми могут обладать оставшиеся 11 учеников. То есть их вклад в общее количество пар также будет помещен в общую формулу.
Теперь у нас есть уравнение для общего количества пар: \[ \frac{77 + 40 + \text{пары оставшихся}}{2} = 75 \] Так как пара оставшихся - это \(11 \cdot x\).
Шаг 4: Подсчет
Подставим данные в уравнение и решаем для \(x\): \[ \frac{117 + 11 \times x}{2} = 75 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 117 + 11 \times x = 150 \] Теперь решим для \(x\): \[ 11 \times x = 150 - 117 \] \[ 11 \times x = 33 \] \[ x = 3 \]
Ответ
Каждый из оставшихся 11 учеников имеет по 3 друга.
