9 класс, геометрия

Для решения задачи найдем площадь треугольника ABD. Известно, что:

1. Площадь треугольника ABC равна 55.
2. AD = 4, DC = 7, следовательно, AC = AD + DC = 11.

Площадь треугольника можно выразить через формулу:

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h \]

где \( h \) — высота, проведенная из вершины B на сторону AC.

Площадь треугольника ABC известна и равна 55, следовательно:

\[ 55 = \frac{1}{2} \times 11 \times h \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ 110 = 11h \]

\[ h = 10 \]

Теперь найдем площадь треугольника ABD. Основание AD = 4, высота остается той же:

\[ S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h \]

\[ S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 \]

\[ S_{\triangle ABD} = 20 \]

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 20.