9 класс, геометрия

Для решения задачи найдем площадь треугольника ABD. Известно, что: 1. Площадь треугольника ABC равна 55. 2. AD = 4, DC = 7, следовательно, AC = AD + DC = 11. Площадь треугольника можно выразить через формулу: \[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h \] где \( h \) — высота, проведенная из вершины B на сторону AC. Площадь треугольника ABC известна и равна 55, следовательно: \[ 55 = \frac{1}{2} \times 11 \times h \] Теперь найдем высоту \( h \): \[ 110 = 11h \] \[ h = 10 \] Теперь найдем площадь треугольника ABD. Основание AD = 4, высота остается той же: \[ S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h \] \[ S_{\triangle ABD} = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 \] \[ S_{\triangle ABD} = 20 \] Таким образом, площадь треугольника ABD равна 20.