К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной 50 см и массой 300 г прикреплён маленький шарик массой 200 г. На каком расстоянии от шарика нужно поставить под него тонкую…

Чтобы решить задачу о равновесии системы из стержня и шарика, давайте воспользуемся принципом моментов. Система будет находиться в равновесии, если моменты сил относительно опоры уравновешивают друг друга.

Дано:

• Длина стержня \( L = 50 \) см
• Масса стержня \( m_{ст} = 300 \) г
• Масса шарика \( m_{ш} = 200 \) г
• Ускорение свободного падения \( g \) (это значение не влияет на соотношение, так как оно одинаково для всех масс).

Шаг 1: Найдем моменты сил

1. Центр масс стержня: Центр масс однородного стержня находится в его середине, т.е., на расстоянии \( L/2 = 25 \) см от одного конца.

2. Обозначим: Давайте обозначим расстояние от шарика до опоры через \( x \). Тогда расстояние от центра масс стержня до опоры будет равно \( 25 - x \).

Шаг 2: Запишем уравнение равновесия

Для достижения равновесия моменты относительно опоры должны быть равны:

\[ m_{ш} \cdot g \cdot x = m_{ст} \cdot g \cdot (25 - x) \]

Обратите внимание, что \( g \) сокращается. Упрощаем уравнение:

\[ 200 \cdot x = 300 \cdot (25 - x) \]

Шаг 3: Решим уравнение

1. Раскроем скобки:

\[ 200x = 7500 - 300x \]

2. Переносим все \( x \) на одну сторону:

\[ 200x + 300x = 7500 \]

\[ 500x = 7500 \]

3. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{7500}{500} = 15 \]

Таким образом, шарик нужно расположить на расстоянии 15 см от опоры.

Ответ:

15 см.