К концу тонкого жёсткого однородного стержня длиной 50 см и массой 300 г прикреплён маленький шарик массой 200 г. На каком расстоянии от шарика нужно поставить под него тонкую опору, чтобы эта система тел находилась в равновесии в однородном поле силы тяжести? Ответ запишите в сантиметрах.

Чтобы решить задачу о равновесии системы из стержня и шарика, давайте воспользуемся принципом моментов. Система будет находиться в равновесии, если моменты сил относительно опоры уравновешивают друг друга. ### Дано: - Длина стержня \( L = 50 \) см - Масса стержня \( m_{ст} = 300 \) г - Масса шарика \( m_{ш} = 200 \) г - Ускорение свободного падения \( g \) (это значение не влияет на соотношение, так как оно одинаково для всех масс). ### Шаг 1: Найдем моменты сил 1. **Центр масс стержня:** Центр масс однородного стержня находится в его середине, т.е., на расстоянии \( L/2 = 25 \) см от одного конца. 2. **Обозначим:** Давайте обозначим расстояние от шарика до опоры через \( x \). Тогда расстояние от центра масс стержня до опоры будет равно \( 25 - x \). ### Шаг 2: Запишем уравнение равновесия Для достижения равновесия моменты относительно опоры должны быть равны: \[ m_{ш} \cdot g \cdot x = m_{ст} \cdot g \cdot (25 - x) \] Обратите внимание, что \( g \) сокращается. Упрощаем уравнение: \[ 200 \cdot x = 300 \cdot (25 - x) \] ### Шаг 3: Решим уравнение 1. Раскроем скобки: \[ 200x = 7500 - 300x \] 2. Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ 200x + 300x = 7500 \] \[ 500x = 7500 \] 3. Найдем \( x \): \[ x = \frac{7500}{500} = 15 \] Таким образом, шарик нужно расположить на расстоянии **15 см** от опоры. ### Ответ: **15 см**.