Найди периметр прямоугольника mnkl если MN = 85 дм а диагональ NL 157 дм

Чтобы найти периметр прямоугольника \( mnkl \), давайте начнем с тех данных, которые у нас есть: 1. Длина одной из сторон \( MN = 85 \) дм. 2. Длина диагонали \( NL = 157 \) дм. В прямоугольнике стороны обозначены как \( a \) и \( b \). Мы уже знаем, что одна сторона \( a = MN = 85 \) дм, а другая сторона будет \( b \). ### Шаг 1: Найдём длину другой стороны Согласно теореме Пифагора, для прямоугольных треугольников, образованных диагональю и сторонами прямоугольника, справедливо следующее равенство: \[ NL^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 157^2 = 85^2 + b^2 \] ### Шаг 2: Вычислим \( 157^2 \) и \( 85^2 \) \[ 157^2 = 24649 \] \[ 85^2 = 7225 \] ### Шаг 3: Подставим и решим уравнение Теперь подставим эти значения в равенство: \[ 24649 = 7225 + b^2 \] Вычтем \( 7225 \) из обеих сторон: \[ b^2 = 24649 - 7225 \] \[ b^2 = 17424 \] ### Шаг 4: Найдём \( b \) Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень из \( 17424 \): \[ b = \sqrt{17424} \approx 132 \text{ дм} \] ### Шаг 5: Найдём периметр Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим наши значения \( a = 85 \) дм и \( b \approx 132 \) дм: \[ P = 2(85 + 132) = 2 \times 217 = 434 \text{ дм} \] ### Ответ Периметр прямоугольника \( mnkl \) составляет \( 434 \) дм.