Найди периметр прямоугольника mnkl если MN = 85 дм а диагональ NL 157 дм
Чтобы найти периметр прямоугольника \( mnkl \), давайте начнем с тех данных, которые у нас есть:
- Длина одной из сторон \( MN = 85 \) дм.
- Длина диагонали \( NL = 157 \) дм.
В прямоугольнике стороны обозначены как \( a \) и \( b \). Мы уже знаем, что одна сторона \( a = MN = 85 \) дм, а другая сторона будет \( b \).
Шаг 1: Найдём длину другой стороны
Согласно теореме Пифагора, для прямоугольных треугольников, образованных диагональю и сторонами прямоугольника, справедливо следующее равенство:
\[ NL^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 157^2 = 85^2 + b^2 \]
Шаг 2: Вычислим \( 157^2 \) и \( 85^2 \)
\[ 157^2 = 24649 \]
\[ 85^2 = 7225 \]
Шаг 3: Подставим и решим уравнение
Теперь подставим эти значения в равенство:
\[ 24649 = 7225 + b^2 \]
Вычтем \( 7225 \) из обеих сторон:
\[ b^2 = 24649 - 7225 \]
\[ b^2 = 17424 \]
Шаг 4: Найдём \( b \)
Теперь найдём \( b \), взяв квадратный корень из \( 17424 \):
\[ b = \sqrt{17424} \approx 132 \text{ дм} \]
Шаг 5: Найдём периметр
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
Подставим наши значения \( a = 85 \) дм и \( b \approx 132 \) дм:
\[ P = 2(85 + 132) = 2 \times 217 = 434 \text{ дм} \]
Ответ
Периметр прямоугольника \( mnkl \) составляет \( 434 \) дм.
