На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим…

Решим задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:

   • Скорость робота: \( v_r = 1.5 \) м/с.
   • Скорость специалиста: \( v_s = 2 \) м/с.
   • Расстояние между зонами A и B: \( d_{AB} = 10 \) м.

2. Определим расстояние, на которое робот уедет, пока специалист начнет двигаться:

   • Когда специалист выходит из зоны A, робот уже движется в сторону зоны C. С момента, когда робот выехал из зоны B, пройдет некоторое время, прежде чем специалист начнет его догонять. Если обозначим это время как \( t_0 \) (время, позже которого специалист начинает двигаться), то робот преодолеет расстояние:

   \[ d_r = v_r \cdot t_0 \]

3. Запишем уравнение для ситуации, когда специалист начинает догонять робота.

   • В момент \( t \) (время, прошедшее с начала движения специалиста) расстояние между специалистом и роботом можно выразить как:

   \[ d_{AB} + d_r - d_s = 0 \]

   где \( d_s \) - расстояние, пройденное специалистом за время \( t \):

   \[ d_s = v_s \cdot t \]

   Так как \( t_0 = \frac{d_{AB}}{v_r} = \frac{10}{1.5} \approx 6.67 \) секунд, сначала находим, сколько расстояния проедет робот за это время:

   \[ d_r = v_r \cdot t_0 = 1.5 \cdot \frac{10}{1.5} = 10 \text{ метров} \]

   Таким образом, через \( t_0 \) секунд робот будет находиться на расстоянии 10 м от зоны B, а специалист будет только начинать.

4. Теперь определим момент, когда специалист нагонит робота.

   • Установим уравнение для двух движущихся объектов (специалиста и робота):

   \[ 10 + 1.5t = 2t \]

   Переносим все на одну сторону уравнения:

   \[ 10 = 2t - 1.5t \]

   Упрощаем:

   \[ 10 = 0.5t \]

   Теперь можем выразить t:

   \[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \text{ секунд} \]

Таким образом, специалист догонит робота через 20 секунд.