На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим из зоны A вышел специалист по автоматизации и стал догонять робота, двигаясь быстрым шагом со скоростью 2 метра в секунду. Через какое время специалист по автоматизации догонит робота? Расстояние между зонами A и B составляет 10 метров. Ответ дайте в с.

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** - Скорость робота: \( v_r = 1.5 \) м/с. - Скорость специалиста: \( v_s = 2 \) м/с. - Расстояние между зонами A и B: \( d_{AB} = 10 \) м. 2. **Определим расстояние, на которое робот уедет, пока специалист начнет двигаться:** - Когда специалист выходит из зоны A, робот уже движется в сторону зоны C. С момента, когда робот выехал из зоны B, пройдет некоторое время, прежде чем специалист начнет его догонять. Если обозначим это время как \( t_0 \) (время, позже которого специалист начинает двигаться), то робот преодолеет расстояние: \[ d_r = v_r \cdot t_0 \] 3. **Запишем уравнение для ситуации, когда специалист начинает догонять робота.** - В момент \( t \) (время, прошедшее с начала движения специалиста) расстояние между специалистом и роботом можно выразить как: \[ d_{AB} + d_r - d_s = 0 \] где \( d_s \) - расстояние, пройденное специалистом за время \( t \): \[ d_s = v_s \cdot t \] Так как \( t_0 = \frac{d_{AB}}{v_r} = \frac{10}{1.5} \approx 6.67 \) секунд, сначала находим, сколько расстояния проедет робот за это время: \[ d_r = v_r \cdot t_0 = 1.5 \cdot \frac{10}{1.5} = 10 \text{ метров} \] Таким образом, через \( t_0 \) секунд робот будет находиться на расстоянии 10 м от зоны B, а специалист будет только начинать. 4. **Теперь определим момент, когда специалист нагонит робота.** - Установим уравнение для двух движущихся объектов (специалиста и робота): \[ 10 + 1.5t = 2t \] Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 10 = 2t - 1.5t \] Упрощаем: \[ 10 = 0.5t \] Теперь можем выразить t: \[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \text{ секунд} \] Таким образом, специалист догонит робота через **20 секунд**.