монету бросили 5 раз найти вероятность того что выпадет решка не менее двух раз
Для решения задачи о вероятности того, что при 5 бросках монеты решка выпадет не менее двух раз, мы будем использовать комбинаторный подход и формулу для вычисления вероятности.
Определим события и вероятности. При каждом броске монеты есть два возможных исхода: решка (обозначим как «1») и орел (обозначим как «0»). Вероятность успешного исхода (выпадение решки) равна \( p = \frac{1}{2} \), а вероятность неудачи (выпадение орла) равна \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \).
Общая формула для вероятности. Мы можем использовать биномиальное распределение для поиска вероятности того, что решка выпадет именно \( k \) раз в \( n \) испытаниях:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — это число сочетаний.
Наша задача. Нас интересует вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз, то есть мы ищем \( P(X \geq 2) \). Это можно сделать путем вычисления дополнения:
\[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]
Вычислим \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \):
Для \( P(X = 0) \): \[ P(X = 0) = C(5, 0) \cdot p^0 \cdot q^5 = 1 \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^5 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1}{32} \]
Для \( P(X = 1) \): \[ P(X = 1) = C(5, 1) \cdot p^1 \cdot q^4 = 5 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^4 = 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Теперь сложим \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \): \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = \frac{1}{32} + \frac{5}{32} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16} \]
Наконец, подсчитаем \( P(X \geq 2) \): \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - \frac{3}{16} = \frac{16}{16} - \frac{3}{16} = \frac{13}{16} \]
Таким образом, вероятность того, что решка выпадет не менее двух раз за 5 бросков монеты, составляет \( \frac{13}{16} \) или 81.25%.
