Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы бросаем правильный кубик два раза, и нам необходимо определить вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике, делится на 8.
Шаг 2: Возможные исходы
Правильный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске кубика мы можем получить одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Когда мы бросаем кубик два раза, общее количество возможных пар (первый и второй бросок) равно:
[
6 \times 6 = 36
]
(поскольку для каждого броска есть 6 возможных результатов).
Шаг 3: Поиск благоприятных исходов
Теперь мы должны найти, при каких суммах двух бросков, сумма чисел будет делиться на 8. Сумма двух бросков может находиться в диапазоне от 2 (1+1) до 12 (6+6). Суммы, которые делятся на 8, в этом диапазоне — это 8.
Теперь давайте рассмотрим, какие комбинации бросков дают нам сумму 8:
- (2, 6) — 2 + 6 = 8
- (3, 5) — 3 + 5 = 8
- (4, 4) — 4 + 4 = 8
- (5, 3) — 5 + 3 = 8
- (6, 2) — 6 + 2 = 8
Таким образом, мы имеем 5 благоприятных случаев:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Шаг 4: Расчет вероятности
Теперь, для того чтобы найти вероятность того, что сумма будет делиться на 8, мы используем формулу вероятности:
[
P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
]
Подставляем значения:
[
P(\text{сумма делится на 8}) = \frac{5}{36}
]
Шаг 5: Ответ
Вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, равна (\frac{5}{36}).
Таким образом, мы получили конечный ответ!
