Найди больший угол в треугольнике MNK со сторонами 6, 8, 12. Вырази ответ в градусах. Запиши ответ числом, округлив его до целого значения. Единицы измерения не пиши.

Чтобы найти больший угол в треугольнике со сторонами 6, 8 и 12, мы будем использовать закон косинусов. Этот закон позволяет вычислять углы треугольников, зная длины всех сторон.

Сначала определим, какая из сторон является самой длинной. В нашем случае это сторона, равная 12. Угол напротив самой длинной стороны будет наибольшим.

Обозначим стороны следующим образом:

• \( a = 6 \) (сторона, напротив угла A)
• \( b = 8 \) (сторона, напротив угла B)
• \( c = 12 \) (сторона, напротив угла C, который мы будем искать)

Сначала применяем закон косинусов для нахождения угла C: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения: \[ 12^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C) \] \[ 144 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(C) \] \[ 144 = 100 - 96 \cdot \cos(C) \] Теперь перенесём 100 на левую сторону: \[ 144 - 100 = -96 \cdot \cos(C) \] \[ 44 = -96 \cdot \cos(C) \] Теперь найдём косинус угла C: \[ \cos(C) = -\frac{44}{96} = -\frac{11}{24} \]

Теперь мы можем найти угол C с помощью арккосинуса: \[ C = \cos^{-1}\left(-\frac{11}{24}\right) \]

Для вычисления угла воспользуемся калькулятором: \[ C \approx 128.7^\circ \]

Округляя до целого значения, получаем: \[ C \approx 129^\circ \]

Ответ: 129