-(2 2/7-2 5/9)-(1 5/7-3 4/9) раскройте скобки и найдите значение выражения удобным способом

Для решения задачи, давайте последовательно разберем выражение \(-(2 \frac{2}{7} - 2 \frac{5}{9}) - (1 \frac{5}{7} - 3 \frac{4}{9})\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

1. \(2 \frac{2}{7} = 2 \cdot 7 + 2 = 14 + 2 = 16/7\)
2. \(2 \frac{5}{9} = 2 \cdot 9 + 5 = 18 + 5 = 23/9\)
3. \(1 \frac{5}{7} = 1 \cdot 7 + 5 = 7 + 5 = 12/7\)
4. \(3 \frac{4}{9} = 3 \cdot 9 + 4 = 27 + 4 = 31/9\)

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\(-\left(\frac{16}{7} - \frac{23}{9}\right) - \left(\frac{12}{7} - \frac{31}{9}\right)\)

Шаг 2: Упрощение выражений в скобках

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

Первое выражение: \(\frac{16}{7} - \frac{23}{9}\)

1. Общий знаменатель для 7 и 9: \(63\).

2. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{144}{63} \] \[ \frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{161}{63} \]

3. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{144}{63} - \frac{161}{63} = \frac{144 - 161}{63} = \frac{-17}{63} \]

Второе выражение: \(\frac{12}{7} - \frac{31}{9}\)

Повторим процесс:

1. Общий знаменатель: \(63\).

2. Приведем дроби: \[ \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{108}{63} \] \[ \frac{31}{9} = \frac{31 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{217}{63} \]

3. Вычтем дроби: \[ \frac{108}{63} - \frac{217}{63} = \frac{108 - 217}{63} = \frac{-109}{63} \]

Шаг 3: Подстановка полученных значений в исходное выражение

Теперь у нас есть:

\(-\left(\frac{-17}{63}\right) - \left(\frac{-109}{63}\right)\)

Шаг 4: Упрощение итогового выражения

Подставим значения:

\[ \frac{17}{63} + \frac{109}{63} = \frac{17 + 109}{63} = \frac{126}{63} \]

Шаг 5: Деление на число

Теперь выполним деление:

\[ \frac{126}{63} = 2 \]

Ответ

Значение исходного выражения равно \(2\).