Найдите значение выражения a -¹² * (a7)2 при a=5
Чтобы найти значение выражения \( a^{-12} \cdot (a^7)^2 \) при \( a = 5 \), давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Упростим выражение
Выражение состоит из двух частей: \( a^{-12} \) и \( (a^7)^2 \).
Первая часть: \( a^{-12} \)
Это означает, что \( a \) возводится в степень -12. По правилам степеней мы знаем, что \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). Значит, \[ a^{-12} = \frac{1}{a^{12}}. \]Вторая часть: \( (a^7)^2 \)
Когда возводим степень в степень, мы умножаем показатели: \[ (a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14}. \]
Шаг 2: Подставим упрощенные части в выражение
Теперь можем записать всё выражение: \[ a^{-12} \cdot (a^7)^2 = \frac{1}{a^{12}} \cdot a^{14}. \]
Шаг 3: Упростим итоговое выражение
По правилам умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: \[ \frac{1}{a^{12}} \cdot a^{14} = a^{14 - 12} = a^{2}. \]
Шаг 4: Подставим значение \( a = 5 \)
Теперь подставим значение \( a \): \[ a^2 = 5^2 = 25. \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \( a^{-12} \cdot (a^7)^2 \) при \( a = 5 \) равно 25.
