Для решения этой задачи мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между электрическими зарядами.
Дано:
- Сторона квадрата ( a = 3 ) см.
- Заряды в вершинах:
- ( +Q ) (в вершине A),
- ( +2Q ) (в вершине B),
- ( -Q ) (в вершине C),
- ( -2Q ) (в вершине D).
- Значение ( Q = 2.5 ) нКл = ( 2.5 \times 10^{-9} ) Кл.
- Нам нужно найти силу, действующую на заряд ( +Q ), находящийся в центре квадрат.
Шаг 1: Находим координаты зарядов
Рассмотрим квадраты, расположенные в координатной системе:
- ( A(1.5, 1.5) ) с зарядом ( +Q )
- ( B(1.5, -1.5) ) с зарядом ( +2Q )
- ( C(-1.5, -1.5) ) с зарядом ( -Q )
- ( D(-1.5, 1.5) ) с зарядом ( -2Q )
Центр квадрата (точка расположения заряда ( +Q )), находится в начале координат ( O(0,0) ).
Шаг 2: Находим расстояния до центров
Расстояние от центра до каждой вершины квадрата (например, от ( O(0,0) ) до ( A(1.5, 1.5) )):
[
r = \sqrt{(1.5 - 0)^2 + (1.5 - 0)^2} = \sqrt{1.5^2 + 1.5^2} = \sqrt{4.5} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \text{ см} \approx 2.12 \text{ см} = 0.0212 \text{ м}
]
Шаг 3: Закон Кулона
Сила между двумя зарядами определяется по формуле:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) – электрическая постоянная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).
Шаг 4: Считаем силы от каждого заряда в центр
1. Сила от заряда ( +Q ) (A):
[
F_{A} = k \cdot \frac{|Q \cdot Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(2.5 \times 10^{-9})^2}{(0.0212)^2} \approx 5.242 \text{ Н}
]
Направление: вдоль радиуса к центру, но так как заряды одинаковые, сила от него будет направлена в сторону центра.
2. Сила от заряда ( +2Q ) (B):
[
F_{B} = k \cdot \frac{|2Q \cdot Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(5 \times 10^{-9})^2}{(0.0212)^2} \approx 20.973 \text{ Н}
]
Направление: тоже к центру.
3. Сила от заряда ( -Q ) (C):
[
F_{C} = k \cdot \frac{|(-Q) \cdot Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(-2.5 \times 10^{-9})^2}{(0.0212)^2} \approx -5.242 \text{ Н}
]
Направление: от центра.
4. Сила от заряда ( -2Q ) (D):
[
F_{D} = k \cdot \frac{|(-2Q) \cdot Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(-5 \times 10^{-9})^2}{(0.0212)^2} \approx -20.973 \text{ Н}
]
Направление: тоже от центра.
Шаг 5: Суммируем все силы
Теперь суммируем силы, учитывая их направления:
- Сила от ( +Q ) и ( +2Q ) работает на центр (положительная)
- Сила от ( -Q ) и ( -2Q ) работает от центра (отрицательная)
Общая сила:
[
F_{total} = F_{A} + F_{B} - F_{C} - F_{D} = 5.242 + 20.973 - 5.242 - 20.973 = 0
]
Ответ
Сила, действующая на заряд ( +Q ) в центре квадрата, равна нулю. Это связано с тем, что силы, действующие на его разные углы, взаимно компенсируют друг друга.
