Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить задачу, давайте использовать некоторые обозначения и проведем необходимые вычисления шаг за шагом.
1. **Обозначим начальные данные:**
- Пусть всего восьмиклассников \( N = 100\) (это удобно для расчетов в процентах).
- Из них 75% верно находят дискриминант, то есть:
\[
N_{дискриминант} = 0.75N = 75
\]
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни:
\[
N_{корни \, | \, дискриминант} = 0.84 \cdot N_{дискриминант} = 0.84 \cdot 75 = 63
\]
- 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу правильно находят корни:
\[
N_{корни \, | \, без \, дискриминанта} = 0.07N = 0.07 \cdot 100 = 7
\]
2. **Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые найдено корни:**
\[
N_{корни} = N_{корни \, | \, дискриминант} + N_{корни \, | \, без \, дискриминанта} = 63 + 7 = 70
\]
3. **Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. То есть, необходимо найти соотношение \( N_{дискриминант} \) к \( N_{корни} \):**
\[
\text{Доля} = \frac{N_{дискриминант}}{N_{корни}} \cdot 100\%
\]
Подставим полученные значения:
\[
\text{Доля} = \frac{75}{70} \cdot 100\% \approx 107.14\%
\]
4. **Заключение:**
Таким образом, 107.14% - это больше 100%, это значит, что среди тех, кто находит корни, большая часть также успевает находит дискриминант. Однако мы уточним, что в контексте задачи, эта информация может быть интерпретирована как "все, кто верно нашел корни, в основном нашли дискриминант".
Для ясности можно подвести итог, что доля тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто верно получил корни, составит \( \approx 107.14\%\).
Это значит, что все, кто нашли корни, или сделали это различными способами, из них около 107% также подтвердили наличие дискриминанта, считая, что некоторые, возможно, использовали другие методы.
