На пол упала коробка, в которой было 20 20 пирожных. С вероятностью 0 , 42 0,42 пирожное уцелеет при падении. Чему равно стандартное отклонение числа уцелевших пирожных? Запиши в…
На пол упала коробка, в которой было 20 20 пирожных. С вероятностью 0 , 42 0,42 пирожное уцелеет при падении. Чему равно стандартное отклонение числа уцелевших пирожных? Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Чтобы найти стандартное отклонение числа уцелевших пирожных, необходимо сначала определить, как устроена эта задача.
Имеется 20 пирожных, и каждое из них имеет вероятность 0,42 уцелеть при падении. Это соответствует модели распределения Бернулли, где каждое событие (пирожное) может иметь два состояния: выжить (с вероятностью \( p = 0.42 \)) или не выжить (с вероятностью \( q = 1 - p = 0.58 \)).
Для распределения Бернулли стандартное отклонение можно вычислить по формуле:
\[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot q} \]
где:
- \( n \) — количество испытаний (в нашем случае \( n = 20 \)),
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае \( p = 0.42 \)),
- \( q \) — вероятность неуспеха (\( q = 1 - p = 0.58 \)).
Теперь подставим значения в формулу:
Вычисляем \( p \cdot q \): \[ p \cdot q = 0.42 \cdot 0.58 = 0.2436 \]
Теперь подставим в формулу для стандартного отклонения: \[ \sigma = \sqrt{20 \cdot 0.2436} = \sqrt{4.872} \approx 2.21 \]
Таким образом, стандартное отклонение числа уцелевших пирожных, округляя до сотых, равно:
\[ \boxed{2.21} \]
