Диагонали равнобедренной тропеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 5 см и 15 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции о том, что диагонали взаимно перпендикулярны и делят трапецию на 4 равные части. Поскольку диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, они образуют прямой угол. Это означает, что мы можем разделить трапецию на 4 прямоугольных треугольника. Теперь, чтобы найти площадь трапеции с основаниями 5 см и 15 см, можем использовать следующую формулу: Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2 Заметим, что основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 15 см, поэтому сумма оснований равна 5 + 15 = 20 см. Чтобы найти высоту, можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями. Поэтому, \( h = \sqrt{15^2 - 5^2} \). Теперь мы можем подставить значения в формулу площади трапеции: Площадь = (20 см) * \( ( \sqrt{15^2 - 5^2} ) / 2 \). Вычислив это выражение, мы найдем площадь равнобедренной трапеции с данными основаниями.