Периметр прямоугольного трапеции описанной около окружности равен 26 ее большая боковая сторона равна 7.Найдите радиус окружности

Для решения задачи о прямоугольной трапеции, описанной около окружности, применим свойства такой фигуры.

Шаг 1: Понимание свойств прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это важное свойство, которое поможет нам в дальнейшем решении.

Обозначим:

• \( a \) и \( b \) — основания трапеции,
• \( c \) и \( d \) — боковые стороны, где \( c = 7 \) (большая боковая сторона).

Шаг 2: Формула периметра

Периметр \( P \) прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: \[ P = a + b + c + d \] При этом, по свойству окружности, можем записать: \[ a + b = c + d \]

Шаг 3: Подстановка известных значений

По условию задачи:

• Периметр \( P = 26 \)
• Одна из боковых сторон \( c = 7 \)

Используя формулу периметра, можем записать: \[ a + b + 7 + d = 26 \]

Шаг 4: Выразим d через a, b и подставим

Из этого уравнения выразим \( d \): \[ d = 26 - 7 - (a + b) \\ d = 19 - (a + b) \]

Шаг 5: Подставим в формулу, основанную на свойстве окружности

По ранее отмеченному свойству: \[ a + b = c + d \\ a + b = 7 + d \] Теперь подставим \( d \): \[ a + b = 7 + (19 - (a + b)) \\ a + b = 7 + 19 - (a + b) \\ a + b = 26 - (a + b) \]

Шаг 6: Упрощаем уравнение

Сложим все \( a + b \) с одной стороны: \[ 2(a + b) = 26 \\ a + b = 13 \]

Шаг 7: Найдем d

Теперь подставим найденное значение \( a + b \) обратно в выражение для \( d \): \[ d = 19 - (a + b) \\ d = 19 - 13 = 6 \]

Шаг 8: Найдите радиус окружности

Радиус \( R \) описанной окружности прямоугольной трапеции можно найти по формуле: \[ R = \frac{a + b + c + d}{2} \] Подставим все известные значения: \[ R = \frac{26}{2} = 13 \]

Ответ

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной прямоугольной трапеции, равен \( 13 \).