Для решения задачи о прямоугольной трапеции, описанной около окружности, применим свойства такой фигуры.
Шаг 1: Понимание свойств прямоугольной трапеции
В прямоугольной трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это важное свойство, которое поможет нам в дальнейшем решении.
Обозначим:
- ( a ) и ( b ) — основания трапеции,
- ( c ) и ( d ) — боковые стороны, где ( c = 7 ) (большая боковая сторона).
Шаг 2: Формула периметра
Периметр ( P ) прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:
[
P = a + b + c + d
]
При этом, по свойству окружности, можем записать:
[
a + b = c + d
]
Шаг 3: Подстановка известных значений
По условию задачи:
- Периметр ( P = 26 )
- Одна из боковых сторон ( c = 7 )
Используя формулу периметра, можем записать:
[
a + b + 7 + d = 26
]
Шаг 4: Выразим d через a, b и подставим
Из этого уравнения выразим ( d ):
[
d = 26 - 7 - (a + b) \
d = 19 - (a + b)
]
Шаг 5: Подставим в формулу, основанную на свойстве окружности
По ранее отмеченному свойству:
[
a + b = c + d \
a + b = 7 + d
]
Теперь подставим ( d ):
[
a + b = 7 + (19 - (a + b)) \
a + b = 7 + 19 - (a + b) \
a + b = 26 - (a + b)
]
Шаг 6: Упрощаем уравнение
Сложим все ( a + b ) с одной стороны:
[
2(a + b) = 26 \
a + b = 13
]
Шаг 7: Найдем d
Теперь подставим найденное значение ( a + b ) обратно в выражение для ( d ):
[
d = 19 - (a + b) \
d = 19 - 13 = 6
]
Шаг 8: Найдите радиус окружности
Радиус ( R ) описанной окружности прямоугольной трапеции можно найти по формуле:
[
R = \frac{a + b + c + d}{2}
]
Подставим все известные значения:
[
R = \frac{26}{2} = 13
]
Ответ
Таким образом, радиус окружности, описанной около данной прямоугольной трапеции, равен ( 13 ).
