Задание 8. В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают 60 тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека – по 120 тыс.р.  Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения задачи о распределении премий с целью максимизации медианы выплат, сначала определим общие выплаты сотрудников в декабре без премий, а затем проанализируем, как можно распределить выделенные 200 тыс. рублей так, чтобы медиана возросла. ### Шаг 1: Определение исходных выплат сотрудников Сначала подсчитаем общее количество сотрудников и их зарплаты. - 5 человек получают по 50 тыс. р. – всего 5 * 50 = 250 тыс. р. - 10 человек получают по 60 тыс. р. – всего 10 * 60 = 600 тыс. р. - 6 человек получают по 100 тыс. р. – всего 6 * 100 = 600 тыс. р. - 2 человека получают по 120 тыс. р. – всего 2 * 120 = 240 тыс. р. Теперь общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ человека} \] Общая сумма зарплат: \[ 250 + 600 + 600 + 240 = 1690 \text{ тыс. р.} \] ### Шаг 2: Исходная распределение выплат Теперь распределим эти зарплаты по возрастанию: - 5 человек по 50 тыс. р.: 50, 50, 50, 50, 50 - 10 человек по 60 тыс. р.: 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60 - 6 человек по 100 тыс. р.: 100, 100, 100, 100, 100, 100 - 2 человека по 120 тыс. р.: 120, 120 Таким образом, выплаты по возрастанию: \[ 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Шаг 3: Нахождение медианы без премий Поскольку общее число сотрудников нечетное (23), медиана будет находиться как \(12\)-я по счету (половина от 23 плюс один): - 12-я зарплата в отсортированном списке = 60 тыс. р. ### Шаг 4: Распределение премий Чтобы медиана увеличилась, нужно постараться изменить выплаты менее обеспеченных сотрудников, чтобы большее количество сотрудников имело зарплаты выше средних. Попробуем сначала дать 200 тыс. р. следующим образом: 1. **Распределение премий**: - Добавим сумму к тем, кто получает 50 тыс. р. (5 человек). - Нам необходимо, чтобы как минимум 13 сотрудников (половина от 23) имели зарплату выше 60 тыс. р. **Распределим премию следующим образом**: - Если мы добавим по 20 тыс. р. всем 5 работникам, получающим 50 тыс. р.: - Каждый из них будет получать 70 тыс. р. (50 + 20). - Теперь у нас: - 5 сотрудников по 70 тыс. р.: 70, 70, 70, 70, 70 - 10 сотрудников по 60 тыс. р.: 60 (остались без изменений) - 6 сотрудников по 100 тыс. р.: 100 (остались без изменений) - 2 сотрудника по 120 тыс. р.: 120 (остались без изменений) Теперь выплаты по возрастанию: \[ 60, 60, 60, 60, 60, 70, 70, 70, 70, 70, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 \] ### Шаг 5: Нахождение новой медианы Теперь 12-я зарплата по новому отсортированному списку: - 12-я зарплата = 100 тыс. р. Таким образом, максимальное значение медианы общих выплат сотрудников в декабре: \[ \text{Ответ: } 100 \text{ тыс. р.} \]