Для решения этой задачи мы будем использовать значения удельной теплоты сгорания для дров и каменного угля, чтобы определить, сколько каменного угля необходим для отопления дома при условии, что мы знаем, сколько дров требуется.
Дано:
- Масса дров, сжигаемых за сутки: ( m_{дров} = 27 ) кг
- Удельная теплота сгорания дров: ( Q_{дров} = 1 \times 10^7 ) Дж/кг
- Удельная теплота сгорания каменного угля: ( Q_{уголь} = 2.7 \times 10^7 ) Дж/кг
Найдем, сколько энергии требуется для отопления дома:
- Мы можем вычислить общую теплоту, которая получается от сжигания дров за сутки:
[
Q_{дров, общ} = m_{дров} \times Q_{дров}
]
Подставляем значения:
[
Q_{дров, общ} = 27 , \text{кг} \times 1 \times 10^7 , \text{Дж/кг} = 27 \times 10^7 , \text{Дж} = 2.7 \times 10^8 , \text{Дж}
]
Теперь найдем, сколько каменного угля нужно для получения аналогичного количества тепла:
- Обозначим массу каменного угля, необходимую для получения той же теплоты, как ( m_{уголь} ). Мы пишем уравнение тепла, получаемого от каменного угля:
[
Q_{уголь, общ} = m_{уголь} \times Q_{уголь}
]
Для равенства теплот:
[
Q_{уголь, общ} = Q_{дров, общ}
]
Подставим выражение:
[
m_{уголь} \times Q_{уголь} = 2.7 \times 10^8 , \text{Дж}
]
Отсюда можем выразить ( m_{уголь} ):
[
m_{уголь} = \frac{2.7 \times 10^8 , \text{Дж}}{Q_{уголь}}
]
Подставим удельную теплоту сгорания каменного угля:
[
m_{уголь} = \frac{2.7 \times 10^8 , \text{Дж}}{2.7 \times 10^7 , \text{Дж/кг}} = \frac{2.7 \times 10^8}{2.7 \times 10^7} , \text{кг}
]
Упростим:
[
m_{уголь} = \frac{2.7}{2.7} \times \frac{10^8}{10^7} = 1 \times 10^1 , \text{кг} = 10 , \text{кг}
]
Ответ:
Таким образом, чтобы отапливать дом вместо 27 кг дров, хозяину потребуется сжигать 10 кг каменного угля в сутки.
