Для отопления дома в течение суток требуется сжигать 27 кг сухих дров. Хозяин дома решил заменить печь, чтобы можно было сжигать в ней каменный уголь. Определите, какую массу…
Для отопления дома в течение суток требуется сжигать 27 кг сухих дров. Хозяин дома решил заменить печь, чтобы можно было сжигать в ней каменный уголь. Определите, какую массу каменного угля нужно будет сжигать вместо дров для того, чтобы отапливать этот дом после замены печи. (удельная теплота сгорания дров 1 • 107 Дж/кг, удельная теплота сгорания каменного угля 2,7 • 107 Дж/кг)
Для решения этой задачи мы будем использовать значения удельной теплоты сгорания для дров и каменного угля, чтобы определить, сколько каменного угля необходим для отопления дома при условии, что мы знаем, сколько дров требуется.
Дано:
- Масса дров, сжигаемых за сутки: \( m_{дров} = 27 \) кг
- Удельная теплота сгорания дров: \( Q_{дров} = 1 \times 10^7 \) Дж/кг
- Удельная теплота сгорания каменного угля: \( Q_{уголь} = 2.7 \times 10^7 \) Дж/кг
Найдем, сколько энергии требуется для отопления дома:
- Мы можем вычислить общую теплоту, которая получается от сжигания дров за сутки:
\[ Q_{дров, общ} = m_{дров} \times Q_{дров} \]
Подставляем значения:
\[ Q_{дров, общ} = 27 \, \text{кг} \times 1 \times 10^7 \, \text{Дж/кг} = 27 \times 10^7 \, \text{Дж} = 2.7 \times 10^8 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем, сколько каменного угля нужно для получения аналогичного количества тепла:
- Обозначим массу каменного угля, необходимую для получения той же теплоты, как \( m_{уголь} \). Мы пишем уравнение тепла, получаемого от каменного угля:
\[ Q_{уголь, общ} = m_{уголь} \times Q_{уголь} \]
Для равенства теплот:
\[ Q_{уголь, общ} = Q_{дров, общ} \]
Подставим выражение:
\[ m_{уголь} \times Q_{уголь} = 2.7 \times 10^8 \, \text{Дж} \]
Отсюда можем выразить \( m_{уголь} \):
\[ m_{уголь} = \frac{2.7 \times 10^8 \, \text{Дж}}{Q_{уголь}} \]
Подставим удельную теплоту сгорания каменного угля:
\[ m_{уголь} = \frac{2.7 \times 10^8 \, \text{Дж}}{2.7 \times 10^7 \, \text{Дж/кг}} = \frac{2.7 \times 10^8}{2.7 \times 10^7} \, \text{кг} \]
Упростим:
\[ m_{уголь} = \frac{2.7}{2.7} \times \frac{10^8}{10^7} = 1 \times 10^1 \, \text{кг} = 10 \, \text{кг} \]
Ответ:
Таким образом, чтобы отапливать дом вместо 27 кг дров, хозяину потребуется сжигать 10 кг каменного угля в сутки.
Обсуждение
2 сообщениябодрящий эффект который оказывает кофе , объясняется действия входящие в его состая химического вещества - кофеин. для приготовления холодного кофе со льдом - (фраппе) - чашку налили кипящего кофе m1 = 300г при температуре t1 = 100°С и добавили туда лёд при температуре t0 = 0°С когда лёд растаял оказалось что температура получившуюся напитка t2 = 35°С теплообмен напитка с окружающей средой чашей можно принебречь. деление теплоёмкости воды напитка одинаковы и равны С = 4200Дж/(кг * °С), удельная теплота плавления льда h = 330кДж/кг. 1) какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении? 2) какая масса льда была добавлена в напиток? 3) Во сколько раз меньше с концентрация кофеина в напитке? концентрация кофеина - это отношение массы кофеина к массе всего напитка. полученный ответ округлить до десяти долей.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип сохранения энергии: количество теплоты, отданной напитком, равно количеству теплоты, полученной льдом.
Дано:
- Масса горячего кофе: \( m_1 = 300 \) г = \( 0.3 \) кг
- Начальная температура кофе: \( t_1 = 100 \) °C
- Начальная температура льда: \( t_0 = 0 \) °C
- Конечная температура напитка: \( t_2 = 35 \) °C
- Теплоемкость воды: \( C = 4200 \) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда: \( h = 330 \) кДж/кг = \( 330000 \) Дж/кг
1) Какое количество теплоты напиток отдал льду при охлаждении?
Количество теплоты, отданной кофе (или напитком), можно рассчитать по формуле:
\[ Q_1 = m_1 \cdot C \cdot (t_1 - t_2) \]
Подставим известные значения:
\[ Q_1 = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 - 35) \, \text{°C} \]
Сначала вычислим разницу температур:
\[ t_1 - t_2 = 100 - 35 = 65 \, \text{°C} \]
Теперь подставляем:
\[ Q_1 = 0.3 \cdot 4200 \cdot 65 \]
Вычислим:
\[ Q_1 = 0.3 \cdot 4200 = 1260 \, \text{Дж} \quad \Rightarrow \quad Q_1 = 1260 \cdot 65 \] \[ Q_1 = 81900 \, \text{Дж} \]
2) Какая масса льда была добавлена в напиток?
При росте температуры льда до 0 °C и далее до конечной температуры 35 °C, он сначала должен растопиться, а затем уже нагреваться. Общая теплота, полученная льдом, включает в себя как плавление, так и нагрев.
Количество теплоты, полученной льдом для плавления, вычисляется следующим образом:
\[ Q_2 = m_0 \cdot h + m_0 \cdot C \cdot t_2 \]
где \( m_0 \) - масса льда.
Количество теплоты, потерянное напитком, равно количеству теплоты, полученному льдом:
\[ Q_1 = Q_2 \]
Подставим:
\[ 81900 = m_0 \cdot 330000 + m_0 \cdot 4200 \cdot 35 \]
Соберем все термины:
\[ 81900 = m_0 \cdot (330000 + 4200 \cdot 35) \]
Сначала вычислим \( 4200 \cdot 35 \):
\[ 4200 \cdot 35 = 147000 \, \text{Дж/кг} \]
Теперь подставляем:
\[ 81900 = m_0 \cdot (330000 + 147000) \]
Считаем:
\[ 330000 + 147000 = 477000 \, \text{Дж/кг} \]
Теперь уравнение примет вид:
\[ 81900 = m_0 \cdot 477000 \]
Решим его:
\[ m_0 = \frac{81900}{477000} \]
Вычислим:
\[ m_0 \approx 0.1717\, \text{кг} \approx 171.7 \, \text{г} \]
3) Во сколько раз меньше концентрация кофеина в напитке?
Концентрация кофеина определяется как отношение массы кофеина к массе всего напитка. Предположим, что в 300 г кофе содержится \( m_{c} \) кофеина, тогда после добавления льда масса напитка составит:
\[ m_{итого} = m_1 + m_0 = 300 \, \text{г} + 171.7 \, \text{г} = 471.7 \, \text{г} \]
Концентрация кофеина до добавления льда:
\[ C_{до} = \frac{m_{c}}{m_1} = \frac{m_{c}}{300} \]
Концентрация кофеина после добавления льда:
\[ C_{после} = \frac{m_{c}}{m_{итого}} = \frac{m_{c}}{471.7} \]
Теперь найдем отношение концентраций:
\[ \frac{C_{после}}{C_{до}} = \frac{m_{c}/471.7}{m_{c}/300} = \frac{300}{471.7} \approx 0.636 \]
Таким образом, концентрация кофеина уменьшилась в:
\[ \frac{1}{0.636} \approx 1.57 \]
Итоги
- Количество теплоты, отданное напитком: 81900 Дж.
- Масса добавленного льда: 171.7 г.
- Концентрация кофеина в напитке уменьшилась в 1.6 раз (округлено до десяти долей).
