Для решения задачи начнем с того, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из острых углов равен 60°. Напомним, что в прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других — острые.
В данном случае:
- Острый угол: ( \alpha = 60° )
- Второй острый угол будет равен ( 90° - 60° = 30° ).
Теперь найдем значение тригонометрических функций для угла 60°: синуса, косинуса и тангенса.
1. Синус угла 60°
Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin(60°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
2. Косинус угла 60°
Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos(60°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{2}
]
3. Тангенс угла 60°
Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу (или отношение противолежащего катета к прилежащему):
[
\tan(60°) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}
]
Результаты
Таким образом, мы получили следующие значения для угла 60°:
- Синус: ( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} )
- Косинус: ( \cos(60°) = \frac{1}{2} )
- Тангенс: ( \tan(60°) = \sqrt{3} )
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
