1. Решить систему уравнений: x²-y²=91, y+x=-7.

Чтобы решить систему уравнений

1. \( x^2 - y^2 = 91 \)
2. \( y + x = -7 \)

сначала выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения.

Шаг 1: Выражение y через x

Из уравнения 2:

\( y = -7 - x \)

Шаг 2: Подстановка

Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение.

\( x^2 - (-7 - x)^2 = 91 \)

Шаг 3: Расширение

Раскроим скобки:

\( (-7 - x)^2 = 49 + 14x + x^2 \)

Таким образом, подставляем в первое уравнение:

\( x^2 - (49 + 14x + x^2) = 91 \)

Упрощаем:

\( x^2 - 49 - 14x - x^2 = 91 \)

\( -49 - 14x = 91 \)

Шаг 4: Изолируем x

Теперь добавим 49 к обеим сторонам уравнения:

\( -14x = 91 + 49 \)
\( -14x = 140 \)

Делим обе стороны на -14:

\( x = \frac{140}{-14} \)

\( x = -10 \)

Шаг 5: Найдем y

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):

\( y = -7 - x = -7 - (-10) = -7 + 10 = 3 \)

Итог

Мы нашли:
\( x = -10 \)
\( y = 3 \)

Проверка

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям.

1. Проверяем первое уравнение: \(-10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91\) (верно)

2. Проверяем второе уравнение: \(-10 + 3 = -7\) (верно)

Таким образом, решение системы уравнений:

\( x = -10 \), \( y = 3 \).