1. Решить систему уравнений: x²-y²=91, y+x=-7.

Чтобы решить систему уравнений 1) \( x^2 - y^2 = 91 \) 2) \( y + x = -7 \) сначала выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения. ### Шаг 1: Выражение y через x Из уравнения 2: \( y = -7 - x \) ### Шаг 2: Подстановка Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение. \( x^2 - (-7 - x)^2 = 91 \) ### Шаг 3: Расширение Раскроим скобки: \( (-7 - x)^2 = 49 + 14x + x^2 \) Таким образом, подставляем в первое уравнение: \( x^2 - (49 + 14x + x^2) = 91 \) Упрощаем: \( x^2 - 49 - 14x - x^2 = 91 \) \( -49 - 14x = 91 \) ### Шаг 4: Изолируем x Теперь добавим 49 к обеим сторонам уравнения: \( -14x = 91 + 49 \) \( -14x = 140 \) Делим обе стороны на -14: \( x = \frac{140}{-14} \) \( x = -10 \) ### Шаг 5: Найдем y Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \( y = -7 - x = -7 - (-10) = -7 + 10 = 3 \) ### Итог Мы нашли: \( x = -10 \) \( y = 3 \) ### Проверка Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные значения исходным уравнениям. 1) Проверяем первое уравнение: \(-10^2 - 3^2 = 100 - 9 = 91\) (верно) 2) Проверяем второе уравнение: \(-10 + 3 = -7\) (верно) Таким образом, решение системы уравнений: \( x = -10 \), \( y = 3 \).