В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись?

Давайте решим задачу о составлении пар учеников, изучающих разные языки, и разберем весь процесс пошагово. 1. **Определим общее количество учеников.** В задаче указано, что в классе 5 учеников изучают немецкий язык, а остальные - английский. Однако количество всех учеников в классе не указано. Условимся, что в классе всего **N** учеников, тогда число изучающих английский язык будет равно **N - 5**. 2. **Составим пары для опроса.** Учитель опрашивает одновременно 2 учеников, а ученики не должны повторяться в парах. Чтобы понять, сколько уникальных пар можно составить из N учеников, важно учесть формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \(n\) — общее количество учеников, а \(k\) — количество выбираемых в паре (в нашем случае 2). Подставляем в формулу: \[ C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{N(N-1)}{2} \] 3. **Находим количество пар.** Это количество пар учеников, которые могут быть составлены из всего класса. Если класс содержит, например, 10 учеников (5 на немецком и 5 на английском), то количество пар будет: \[ C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \text{ пар} \] Если же общее количество учеников (N) другое, просто подставьте значение N в формулу. 4. **Подводим итог.** Чтобы ответить на вопрос о числе уникальных пар, где не повторяются ученики, нужно знать общее количество учëнков в классе. Таким образом, в общей форме количество пар будет: \[ \text{Количество уникальных пар} = \frac{N(N-1)}{2} \] Если у вас есть конкретное количество учеников в классе, то вы можете подставить это число в формулу, чтобы получить точное количество пар.