Найти производные данных функций 1) y = x ^ 5 - 8x 2) y = 2x ^ 8 + 8x ^ 3 - 5 3) y = 13x - sqrt(x) 4) v = 1/x + 6x ^ - 4 + 3 5) x = - 5/(x ^ 3) - sin x 6) y = cos x + sqrt(x) 7)y…
Найти производные данных функций 1) y = x ^ 5 - 8x 2) y = 2x ^ 8 + 8x ^ 3 - 5 3) y = 13x - sqrt(x) 4) v = 1/x + 6x ^ - 4 + 3 5) x = - 5/(x ^ 3) - sin x 6) y = cos x + sqrt(x) 7)y = 2 -6 -3tgx
Давайте найдем производные данных функций по шагам.
1) \( y = x^5 - 8x \)
Для нахождения производной \( y' \) используем правило дифференцирования степенной функции.
- Производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \).
- Производная \( -8x \) равна \( -8 \).
Поэтому: \[ y' = 5x^{5-1} - 8 = 5x^4 - 8. \]
2) \( y = 2x^8 + 8x^3 - 5 \)
Используем то же правило для каждой части функции.
- Производная \( 2x^8 \): \( 16x^7 \) (потому что \( 2 \cdot 8 = 16 \)).
- Производная \( 8x^3 \): \( 24x^2 \) (потому что \( 8 \cdot 3 = 24 \)).
- Производная \( -5 \) равна 0.
Таким образом: \[ y' = 16x^7 + 24x^2. \]
3) \( y = 13x - \sqrt{x} \)
Чтобы найти производную, помним, что \( \sqrt{x} = x^{1/2} \).
- Производная \( 13x \) равна 13.
- Производная \( -\sqrt{x} \) равна \( -\frac{1}{2}x^{-1/2} \) (потому что \( \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} \)).
Итак: \[ y' = 13 - \frac{1}{2\sqrt{x}}. \]
4) \( v = \frac{1}{x} + 6x^{-4} + 3 \)
Найдём производную, используя правило для деления и производные степенных функций.
- Производная \( \frac{1}{x} = x^{-1} \) равна \( -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \).
- Производная \( 6x^{-4} \) равна \( -24x^{-5} = -\frac{24}{x^5} \).
- Производная константы 3 равна 0.
Таким образом: \[ v' = -\frac{1}{x^2} - \frac{24}{x^5}. \]
5) \( x = -\frac{5}{x^3} - \sin x \)
Представим это уравнение так, чтобы удобно было находить производную. Перепишем его в виде: \[ y = -5x^{-3} - \sin x. \] Теперь найдем производную:
- Производная \( -5x^{-3} \) равна \( 15x^{-4} = \frac{15}{x^4} \).
- Производная \( -\sin x \) равна \( -\cos x \).
Итак: \[ y' = \frac{15}{x^4} - \cos x. \]
6) \( y = \cos x + \sqrt{x} \)
Находим производные:
- Производная \( \cos x \) равна \( -\sin x \).
- Производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
Таким образом: \[ y' = -\sin x + \frac{1}{2\sqrt{x}}. \]
7) \( y = 2 - 6 - 3\tan x \)
Упростим: \[ y = -4 - 3\tan x. \] Теперь находим производную:
- Производная константы \( -4 \) равна 0.
- Производная \( -3\tan x \) равна \( -3\sec^2 x \).
Следовательно: \[ y' = -3\sec^2 x. \]
Теперь у нас есть производные всех предложенных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
