Найди пожалйста частные производные z=x×e^y+x^y без группировки

Чтобы найти частные производные функции \( z = x \cdot e^y + x^y \), мы будем дифференцировать эту функцию по переменным \( x \) и \( y \), рассматривая каждую переменную отдельно. ### Частная производная по \( x \) 1. **Функция**: \( z = x \cdot e^y + x^y \) 2. **Сначала дифференцируем первый член** \( x \cdot e^y \): - \( e^y \) считается константой при дифференцировании по \( x \). - Производная \( (x \cdot e^y) \) по \( x \) равна \( e^y \). 3. **Теперь дифференцируем второй член** \( x^y \): - Данная функция является степенной, и чтобы найти ее производную, используем правило дифференцирования мощности: - Производная \( (x^y) \) по \( x \) равна \( y \cdot x^{y-1} \). 4. **Итак, складываем обе части**: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = e^y + y \cdot x^{y-1} \] ### Частная производная по \( y \) 1. **Функция**: \( z = x \cdot e^y + x^y \) 2. **Сначала дифференцируем первый член** \( x \cdot e^y \): - Здесь \( x \) считается константой. - Производная \( (x \cdot e^y) \) по \( y \) равна \( x \cdot e^y \). 3. **Теперь дифференцируем второй член** \( x^y \): - Используем правило для производной от функции вида \( a^u \), где \( a \) — константа, а \( u \) — переменная. - Производная \( (x^y) \) по \( y \) равна \( x^y \cdot \ln(x) \) (где \( \ln(x) \) — натуральный логарифм \( x \)). 4. **Итак, складываем обе части**: \[ \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot e^y + x^y \cdot \ln(x) \] ### Ответ - Частная производная по \( x \): \[ \frac{\partial z}{\partial x} = e^y + y \cdot x^{y-1} \] - Частная производная по \( y \): \[ \frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot e^y + x^y \cdot \ln(x) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какие-то этапы, не стесняйтесь спрашивать!