Пять открыток и четыре конверта стоят 44 рублей, а две открытки и три конверта стоят 26 рублей. Сколько стоят 1 конверт и одна открытка?
Обозначим цену одной открытки как \( x \) рублей, а цену одного конверта как \( y \) рублей.
Составим систему уравнений на основе данных условий:
- \( 5x + 4y = 44 \) (Пять открыток и четыре конверта стоят 44 рубля)
- \( 2x + 3y = 26 \) (Две открытки и три конверта стоят 26 рублей)
Теперь решим систему уравнений.
Первое уравнение можно выразить через \( y \):
\[ 4y = 44 - 5x \] \[ y = \frac{44 - 5x}{4} \]
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 2x + 3\left(\frac{44 - 5x}{4}\right) = 26 \]
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 8x + 3(44 - 5x) = 104 \]
Раскроем скобки:
\[ 8x + 132 - 15x = 104 \]
Соберем подобные члены:
\[ -7x + 132 = 104 \]
Переносим 132 в правую часть:
\[ -7x = 104 - 132 \] \[ -7x = -28 \]
Теперь делим обе стороны на -7:
\[ x = 4 \]
Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем второе уравнение:
\[ 2x + 3y = 26 \] \[ 2(4) + 3y = 26 \] \[ 8 + 3y = 26 \] \[ 3y = 26 - 8 \] \[ 3y = 18 \] \[ y = 6 \]
Таким образом, стоимость одной открытки \( x = 4 \) рубля, а стоимость одного конверта \( y = 6 \) рублей.
Ответ: одна открытка стоит 4 рубля, один конверт стоит 6 рублей.
