Найди производную f(x)=x-5/x-1

Чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{x - 5}{x - 1} \), мы воспользуемся правилом дифференцирования частного.

Если \( f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \), то производная \( f'(x) \) может быть найдена по формуле:

\[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \( u(x) = x - 5 \) и \( v(x) = x - 1 \).

Теперь найдем производные \( u'(x) \) и \( v'(x) \):

\[ u'(x) = 1 \] \[ v'(x) = 1 \]

Теперь подставим в формулу:

\[ f'(x) = \frac{(1)(x - 1) - (x - 5)(1)}{(x - 1)^2} \]

Упрощаем числитель:

\[ f'(x) = \frac{x - 1 - (x - 5)}{(x - 1)^2} = \frac{x - 1 - x + 5}{(x - 1)^2} = \frac{4}{(x - 1)^2} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:

\[ f'(x) = \frac{4}{(x - 1)^2} \]