Радиус окружности увеличили на 2 см.на сколько увеличилась длина окружности? число пи принять 3,14

Для решения задачи о том, как изменение радиуса окружности влияет на длину окружности, давайте сначала вспомним формулу для расчета длины окружности. Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \(r\) — радиус окружности, а \(\pi\) — число Пи, примерно равное 3,14. ### Шаг 1: Найдем длину окружности до изменения радиуса. Предположим, радиус окружности изначально равен \(r\). Тогда длина окружности будет: \[ C_1 = 2 \pi r \] ### Шаг 2: Найдем длину окружности после увеличения радиуса. После увеличения радиуса на 2 см радиус станет \(r + 2\) см. Длина окружности теперь будет: \[ C_2 = 2 \pi (r + 2) \] ### Шаг 3: Найдем изменение в длине окружности. Чтобы узнать, насколько увеличилась длина окружности, мы вычтем старую длину окружности из новой: \[ \Delta C = C_2 - C_1 \] Подставим найденные значения: \[ \Delta C = 2 \pi (r + 2) - 2 \pi r \] Упростим выражение: \[ \Delta C = 2 \pi r + 4 \pi - 2 \pi r \] \[ \Delta C = 4 \pi \] ### Шаг 4: Подставим значение \(\pi\). Теперь подставим значение \(\pi = 3,14\): \[ \Delta C = 4 \times 3,14 = 12,56 \] ### Ответ: Таким образом, длина окружности увеличилась на \(12,56\) см.