Задумали число. Это число умножили на три и получили число, которое на 405 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Обозначим задуманное число. Пусть это число обозначается как \( x \).

2. Понимание условия задачи. Мы знаем, что:

   • Задуманное число умножили на три: это будет \( 3x \).
   • Половина задуманного числа равна \( \frac{x}{2} \).
   • По условию, \( 3x \) равно \( \frac{x}{2} + 405 \).

Теперь можем записать уравнение:

\[ 3x = \frac{x}{2} + 405 \]

3. Устранение дроби. Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2 (это делается для более простого решения):

\[ 2 \cdot 3x = 2 \left( \frac{x}{2} + 405 \right) \]

Тогда получим:

\[ 6x = x + 810 \]

4. Переносим все \( x \) в одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( x \) из обеих сторон:

\[ 6x - x = 810 \] \[ 5x = 810 \]

5. Решаем уравнение для \( x \). Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{810}{5} \] \[ x = 162 \]

6. Ответ. Задуманное число равно \( 162 \).

Таким образом, мы нашли задуманное число с помощью составленного уравнения и его решения. Если у вас есть какие-либо вопросы или что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!