Для решения задачи начнем с определения переменных и записи известных данных:
- Обозначим стороны равнобедренного треугольника:
- Пусть длина одной из равных сторон треугольника равна ( a ).
- Тогда длина другой стороны будет также ( a ).
- Основание треугольника обозначим как ( b ).
По условию задачи периметр треугольника равен 60 м, а одна из равных сторон на 6 м меньше другой. Это можно записать следующим образом:
[
b = a - 6 \quad (1)
]
Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается как сумма всех его сторон:
[
P = a + a + b = 60 \quad (2)
]
Подставим выражение ( b ) из уравнения (1) в уравнение (2):
[
P = a + a + (a - 6) = 60
]
Упростим это уравнение:
[
2a + (a - 6) = 60
]
[
3a - 6 = 60
]
Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
[
3a = 66
]
Теперь делим обе стороны на 3:
[
a = 22
]
Теперь мы нашли длину равных сторон. Чтобы найти основание ( b ), подставим найденное значение ( a ) в уравнение (1):
[
b = 22 - 6 = 16
]
Теперь у нас есть все стороны треугольника:
- Две равные стороны: ( a = 22 ) м
- Основание: ( b = 16 ) м
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника составляют:
- Равные стороны: 22 м
- Основание: 16 м
Ответ: Длины сторон треугольника: 22 м, 22 м, 16 м.
