-x²+x-1

Давайте решим уравнение \( -x^2 + x - 1 = 0 \) и попробуем понять, как это сделать шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Уравнение уже выглядит в стандартной форме. Это квадратное уравнение, имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \( a = -1 \) - \( b = 1 \) - \( c = -1 \) ### Шаг 2: Определение дискриминанта Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) \] \[ D = 1 - 4 = -3 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \( D \) равен -3. Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней, а только комплексные. ### Шаг 4: Найдем комплексные корни Комплексные корни можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \( b \), \( D \), и \( a \): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot (-1)} \] Поскольку \( \sqrt{-3} \) можно представить как \( i\sqrt{3} \) (где \( i \) — мнимая единица), у нас получается: \[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{-2} \] Теперь разделим каждое слагаемое: \[ x = \frac{1}{2} \mp \frac{i\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 5: Запись корней Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2} \] \[ x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2} \] ### Ответ Уравнение \( -x^2 + x - 1 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2} \] Если у вас остались вопросы о решении или о других моментах, не стесняйтесь спрашивать!