-x²+x-1

Давайте решим уравнение \( -x^2 + x - 1 = 0 \) и попробуем понять, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже выглядит в стандартной форме. Это квадратное уравнение, имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где:

• \( a = -1 \)
• \( b = 1 \)
• \( c = -1 \)

Шаг 2: Определение дискриминанта

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-1) \]

\[ D = 1 - 4 = -3 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D \) равен -3. Поскольку дискриминант меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней, а только комплексные.

Шаг 4: Найдем комплексные корни

Комплексные корни можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \( b \), \( D \), и \( a \):

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot (-1)} \]

Поскольку \( \sqrt{-3} \) можно представить как \( i\sqrt{3} \) (где \( i \) — мнимая единица), у нас получается:

\[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{-2} \]

Теперь разделим каждое слагаемое:

\[ x = \frac{1}{2} \mp \frac{i\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 5: Запись корней

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2} \] \[ x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2} \]

Ответ

Уравнение \( -x^2 + x - 1 = 0 \) имеет два комплексных корня:

\[ x_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2} \]

Если у вас остались вопросы о решении или о других моментах, не стесняйтесь спрашивать!