Олег кидает мяч в баскетбольную корзину 10 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске независимо от других равна 0,8.Найдите вероятность того что Олег попадет в…

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает число успехов в серии испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода ("успех" и "неудача"). Формула биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( P(X = k) \) — вероятность того, что произойдет ровно \( k \) успехов,
• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), или биномиальный коэффициент,
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании,
• \( n \) — общее число испытаний,
• \( k \) — число успешных испытаний.

Условия задачи:

• \( n = 10 \) испытаний (10 бросков),
• вероятность успеха на одно испытание \( p = 0,8 \),
• нас интересует вероятность того, что Олег попадет ровно 5 раз, то есть \( k = 5 \).

Шаги решения:

1. Найдем биномиальный коэффициент \( C_{10}^5 \):

\[ C_{10}^5 = \frac{10!}{5! \times (10-5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \]

2. Подставим значения в формулу биномиального распределения:

\[ P(X = 5) = C_{10}^5 \times 0,8^5 \times (1-0,8)^{10-5} \]

3. Вычислим значения:

\[ P(X = 5) = 252 \times 0,8^5 \times 0,2^5 \]

4. Рассчитаем \( 0,8^5 \) и \( 0,2^5 \):

\[ 0,8^5 = 0,32768 \] \[ 0,2^5 = 0,00032 \]

5. Подставим и умножим:

\[ P(X = 5) = 252 \times 0,32768 \times 0,00032 \]

\[ P(X = 5) \approx 0,0264 \]

Ответ: Вероятность того, что Олег попадет в корзину ровно 5 раз из 10 бросков, составляет примерно \( 0,0264 \) или 2,64%.