Давайте разберем данную задачу пошагово.
Шаг 1: Определение переменных.
Обозначим первое число как ( x ) и второе число как ( y ). Из условия задачи мы знаем, что одно число составляет четверть другого. Это можно записать как:
[ x = \frac{1}{4}y \quad \text{(1)} ]
Шаг 2: Использование среднего арифметического.
Кроме того, известно, что среднее арифметическое ( x ) и ( y ) равно 52,45. Формула для среднего арифметического двух чисел выглядит следующим образом:
[ \frac{x + y}{2} = 52,45 ]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
[ x + y = 104,9 \quad \text{(2)} ]
Шаг 3: Подстановка.
Теперь мы можем подставить выражение для ( x ) из уравнения (1) в уравнение (2):
[ \frac{1}{4}y + y = 104,9 ]
Чтобы проще работать с дробями, объединим ( y ) в одну дробь:
[ \frac{1}{4}y + \frac{4}{4}y = 104,9 ]
[ \frac{5}{4}y = 104,9 ]
Шаг 4: Найдите ( y ).
Теперь, чтобы найти ( y ), умножим обе стороны на 4/5:
[ y = 104,9 \cdot \frac{4}{5} ]
Посчитаем:
[ y = 83,92 ]
Шаг 5: Найдите ( x ).
Теперь, зная ( y ), подставим его обратно в уравнение (1) для нахождения ( x ):
[ x = \frac{1}{4}y = \frac{1}{4} \cdot 83,92 ]
Вычисляем:
[ x = 20,98 ]
Шаг 6: Ответ.
Таким образом, мы нашли каждое из чисел:
- Первое число ( x ) равно 20,98.
- Второе число ( y ) равно 83,92.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь задавать!
