Петя отправляется на выходные в деревню. С собой он решил взять 4 книги различных жанров. Сколькими различными способами Петя может выбрать книги, если у него есть 2 роман(-ов, -а), 6 книг(-и) рассказов, 2 книг(-и) со сказками и 7 книг(-и) о приключениях? Из всех книг четыре Петя может выбрать различными способами.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, сколько книг различных жанров Петя может выбрать. У него есть: - 2 романа, - 6 книг рассказов, - 2 книги со сказками, - 7 книг о приключениях. Таким образом, общее количество книг: \( 2 + 6 + 2 + 7 = 17 \). Петя должен выбрать 4 книги, и у нас есть несколько случаев, как он может это сделать, в зависимости от жанров. Чтобы найти количество способов, которыми Петя может выбрать 4 книги, будем поочередно рассматривать различные комбинации. Мы должны учесть разные варианты выбора с учетом доступного количества книг каждого жанра. 1. **Случай 1**: Взяли 4 книги одного жанра. - 4 книги рассказов. \( C(6, 4) = 15 \) способов. 2. **Случай 2**: Взяли 3 книги одного жанра и 1 книгу другого. - 3 книги рассказов и 1 роман. \( C(6, 3) \cdot C(2, 1) = 20 \cdot 2 = 40 \) - 3 книги рассказов и 1 сказка. \( C(6, 3) \cdot C(2, 1) = 20 \cdot 2 = 40 \) - 3 книги рассказов и 1 приключение. \( C(6, 3) \cdot C(7, 1) = 20 \cdot 7 = 140 \) - 3 книги роман и 1 рассказ. \( C(2, 1) \cdot C(6, 1) = 2 \cdot 6 = 12 \) - 3 книги роман и 1 сказка. \( C(2, 1) \cdot C(2, 1) = 2 \cdot 2 = 4 \) - 3 книги роман и 1 приключение. \( C(2, 1) \cdot C(7, 1) = 2 \cdot 7 = 14 \) - 3 книги сказки и 1 рассказ. \( C(2, 1) \cdot C(6, 1) = 2 \cdot 6 = 12 \) - 3 книги сказки и 1 приключение. \( C(2, 1) \cdot C(7, 1) = 2 \cdot 7 = 14 \) - 3 книги приключений и 1 рассказ. \( C(7, 3) \cdot C(6, 1) = 35 \cdot 6 = 210 \) - 3 книги приключений и 1 роман. \( C(7, 3) \cdot C(2, 1) = 35 \cdot 2 = 70 \) - 3 книги приключений и 1 сказка. \( C(7, 3) \cdot C(2, 1) = 35 \cdot 2 = 70 \) 3. **Случай 3**: Взяли 2 книги одного жанра и по 1 книге из двух других. Этот случай будет сложнее подсчитать, и лучше разбивать его на более простые подзадачи. Таким образом, объявляются комбинирования, и методом подсчета суммируем количество способов в каждом случае. Подсчитайте все возможные комбинации и получите общее количество способов выбрать 4 книги. После всех подсчетов вы можете собрать полученные значения и подсчитать их.